07 第1部分 专题3 第1讲 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

立体几何问题重在建模、规范 阅卷案例 四字解题 (2023·全国甲卷，T18，12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°. (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C； (2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1-BB1C1C的高． 读 平面ACC1A1⊥平面BB1C1C 求四棱锥A1-BB1C1C的高 想 证明面面垂直的方法 求四棱锥的高 算 BC⊥平面ACC1A1 过点A1作平面BCC1B1的垂线段 思 直观想象 转化与化归，数学运算 规范解答 满分心得 [解]　(1)∵A1C⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴A1C⊥BC， 2分 又BC⊥AC，A1C，AC⊂平面ACC1A1，A1C∩AC＝C， 3分 ∴BC⊥平面ACC1A，又BC⊂平面BCC1B1， 4分 ∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B1. 5分 (2)∵BC⊥平面ACC1A1，AC，A1C⊂平面ACC1A1， ∴BC⊥AC，BC⊥A1C， 6分 ∵AB＝A1B，BC＝BC， ∴Rt△ABC≌Rt△A1BC， ∴A1C＝AC， 7分 ∵A1C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC， ∴A1C⊥AC，∴A1C2＋AC2＝A1A2， ∵AA1＝2，∴A1C＝AC＝， ∴A1C1＝， 9分 过A1作A1O⊥C1C于O，∵A1C＝A1C1， ∴O为CC1的中点， ∴A1O＝C1C＝A1A＝1， 由(1)可知A1O⊥平面BCC1B1， 11分 ∴四棱锥A1-BB1C1C的高为1. 12分 得步骤分：得分点的步骤有则给分，无则没分．如第(1)问中证明BC⊥平面ACC1A1，必须先证明A1C⊥BC，缺失步骤则扣1分． 得关键分：解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．如第(2)问中证明A1O⊥平面BCC1B1后，得到四棱锥A1-BB1C1C的高为1. 得计算分：逻辑清晰，计算准确是得满分的保证． 　空间几何体 【高考定位】　1．重点考查几何体的三视图、直观图、侧面展开图；几何体的表面积、体积；与球有关的切、接问题．2．以选择题、填空题的形式考查，难度中等偏易． 基础考点1　三视图、展开图、截面图 1．(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 2．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2　　 　B．2　　 　C．4　　 　D．4 3．(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为________(写出符合要求的一组答案即可)． 图①　　　　　图②　　　　　　图③ 图④　　　　　　图⑤ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．识别三视图的步骤 (1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置； (2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图； (3)被遮住的轮廓线应为虚线． 2．空间几何体表面距离最短问题：其解题思路常常是将几何体展开．一般地，多面体以棱所在的直线为剪开线展开，旋转体以母线为剪开线展开． 3．空间几何体的三类截面：轴截面、横截面与斜截面．利用截面图可将空间问题转化为平面问题． 1．[以正方体为载体]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为(　　) A　　　　B　　　　　 C　 　　　D 2．[以组合体为载体]某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 3．[以三棱锥为载体](2023·柳州三模)如图，在矩形ABCD中，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱