05 第1部分 专题2 强基专题1 数列中的奇、偶项问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 强基专题1 数列中的奇、偶项问题 体概 数列奇偶项的问题主要考查学生的综合知识能力与探究问题能力，解决此类 问题的难点在于弄清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差（比）等，特别注意 分类讨论等思想在解题中的灵活运用. a1+1,n=2k, 【例1】已知数列{an的前n项和为Sn,a=1,a,= 2a1+1,n=2k+1(& ∈N.则下列选项错误的是() A.a6=14 B.数列{a2k-1十3(k∈N)是以2为公比的等比数列 C.对于任意的k∈N*,a2k=2+1-3 D.Sm>1000的最小正整数n的值为15 …反思领悟… 题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推 关系，另外讨论D项是否成立时注意先考虑S4的值. 【例2】已知数列{am}满足an+1十an=4n-3(n∈N, (1)若数列an}是等差数列，求a1的值： (2)当a1=2时，求数列{am}的前n项和Sm(一题多解 [听课记录] ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 反思领悟… 1.数列中连续两项和或积的问题(a,十an+1=f(m或an·au+1=f(n)属于数列中 的奇、偶项问题 2.对于通项公式分奇、偶不同的数列{a}求Sm时，我们可以分别求出奇数项和 偶数项的和，也可以把a2k-1十a2k看作一项，求出S,再求Sk-1=Sk一a2k [跟进训练] 1.数列{an}满足an+1十a,=(一l)y(2n-1),则{an的前60项和为() A.-1710 B.-1740 C.-1770 D.-1880 (号an+n,n为正奇数， 2.己知数列{an}满足：a1=1,am+1= a:2血，n为正偶数，bm=a2m-2 (1)求a2,a,a4: (2)求证：数列{bm}为等比数列，并求其通项公式： (3)求a2十a4十…十a2m的和Tm [听课记录] 3.在数列{an中，已知a=1,a·an+1=(生)”，记Sn为{a,3的前n项和，bn =a2m十a2m-1yn∈N* (1)判断数列{b}是否为等比数列，并写出其通项公式： ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)求数列{an}的通项公式： (3)求Sm [听课记录] -. 46,n为奇数， 4.(2023·新高考川卷)已知{an}为等差数列，bm= 2an,n为偶数 记Sn,Tm 分别为数列{an},{bn}的前n项和，S4=32,T3=16 (1)求{am}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tm>Sm [听课记录] ·独家授权侵权必究· 强基专题1　数列中的奇、偶项问题 例1　C　[由题设可得a2k－a2k－1＝1，a2k＋1－2a2k＝1， 因为a1＝1，a2－a1＝1，故a2＝a1＋1＝2， 所以a2k＋2－a2k＋1＝1，a2k＋1－2a2k＝1， 所以a2k＋2－2a2k＝2， 所以a2k＋2＋2＝2(a2k＋2)，因为a2＋2＝4≠0，故a2k＋2≠0，所以＝2，所以{a2k＋2}为等比数列， 所以a2k＋2＝4×2k-1，即a2k＝2k+1－2，故a6＝16－2＝14，故A正确，C错误． 又a2k－1＝2k+1－2－1＝2k+1－3，故a2k－1＋3＝2k+1， 所以＝2，即{a2k－1＋3}(k∈N*)是以2为公比的等比数列，故B正确． S14＝a1＋a2＋…＋a14 ＝a1＋(a1＋1)＋…＋a13＋(a13＋1) ＝2(a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13)＋7 ＝2×(22－3＋23－3＋…＋28－3)＋7＝981， S15＝S14＋a15＝981＋509＝1 490＞1 000， 故Sn＞1 000的最小正整数n的值为15，故D正确．故选C.] 例2　解：(1)若数列{an}是等差数列，则 an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd. 由an＋1＋an＝4n－3， 得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝2nd＋2a1－d＝4n－3， 所以2d＝4，2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－. (2)由an＋1＋an＝4n－3，得 an＋2＋an＋1＝4n＋1(n∈N*)． 两式相减，得an＋2－an＝4. 所以数列{a2n－1}是首项为a1，公差为4的等差数列，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列， 由a2＋a1＝1，a1＝2，得a2＝－1. 所以an＝ 法一：①当n为偶数时，Sn＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an)＝··＝. ②当n为奇数时，Sn＝＋2n＝. 所以S