02 第1部分 专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

　三角恒等变换与解三角形 【高考定位】　1．三角恒等变换主要以选择题、填空题的形式考查化简、求值；解三角形主要以解答题的形式考查几何图形的边、角、面积等的计算或与其相关的最值、范围问题．2．解三角形常与三角函数、三角恒等变换及平面向量、基本不等式等知识交汇命题，中等难度. 基础考点1　三角恒等变换 1．(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．(2023·新高考Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝，则sin ＝(　　) A． B． C． D． 3．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos sin β，则(　　) A．tan (α＋β)＝1 B．tan (α＋β)＝－1 C．tan (α－β)＝1 D．tan (α－β)＝－1 4．(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝，则cos (2α＋2β)＝(　　) A． B． C．－ D．－ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等． (2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． 1．[与三角函数的定义交汇]已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点．若点A的横坐标为，则(　　) A．sinα＝ B．cos 2α＝－ C．sin 2α＝－ D．tan 2α＝－ 2．[给值求值]已知sin ＝－3cos ，则sin 2α的值是(　　) A．2 B． C．－2 D．－ 3．[给值求角]已知α∈，β∈，tanα＝，则(　　) A．α＋β＝ B．α－β＝ C．α＋β＝ D．α＋2β＝ 4．[给角求值](tan 10°－)·＝________． 基础考点2　利用正、余弦定理解三角形 1．(2023·北京卷)在△ABC中，(a＋c)(sin A－sin C)＝b(sin A－sin B)，则C＝(　　) A． B． C． D． 2．(2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(≈1.732)(　　) A．346 B．373 C．446 D．473 3．(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A)． (1)若A＝2B，求C； (2)证明：2a2＝b2＋c2. [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．(2023·全国甲卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝2. (1)求bc； (2)若＝1，求△ABC面积． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 应用正、余弦定理解题的技巧 (1)求边：利用