第4部分 第10天 小题满分练(十)-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

第10天　小题满分练(十) (满分：80分　建议用时：50分钟) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 2．已知复数z满足|z－1－i|≤1，则|z|的最小值为(　　) A．1 B．－1 C． D．＋1 3．若＝3，则(　　) A．－1 B．1 C． D．3 4．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是(　　) A．12 B．24 C．32 D．36 5．《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双璧．三十六计共分胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为(　　) A． B． C． D． 6．若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．第3项 B．第4项 C．第7项 D．第5、6项 7．若3a＋log3a＝9b＋2log9b，则(　　) A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 8．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD(如图)，且两切线斜率之积等于－，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 9．许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥P-ABCDE，则PA与平面ABCDE所成角的余弦值约为(参考数据cos 36°≈0.8)(　　) A． B． C． D． 10．规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“顺数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数”．如图，若输入a＝782，则输出的n为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知函数f (x)的定义域为R，若f (2x＋1)为偶函数，f (x＋2)为奇函数，则(　　) A．f (－1)＝0 B．f (1)＝0 C．f (2022)＝0 D．f (2 023)＝0 12．如图，在正方体中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点(包含线段端点)，则下列结论错误的是(　　) A．当时，D1P∥平面BDC1 B．当P为A1C中点时，四棱锥P-AA1D1D的外接球表面积为π C．AP＋PD1的最小值为 D．当A1P＝时，A1P⊥平面D1AP 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．我国古代著名数学著作《九章算术》中记载“女子织布”问题：一女子善于织布，织布5天，每天织布量依次构成等比数列，头两天织布7寸半(1尺等于10寸)，末两天织布六尺，问共织布________尺． 14．已知两条直线l1：y＝2x＋m，l2：y＝2x＋n与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝4交于A，B，C，D四点且构成正方形ABCD，则|m－n|的值为________． 15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，b sin C＋a sin A＝b sin B＋c sin C，b＝4，G为△ABC内一点，且＝0，∠CAG＝45°，则AG＝________． 16．我国魏晋时期的数学家刘徽形容他创立的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”即用正n边形进行内外夹逼，可以求得圆周率π的精确度较高的近似值．借用这种“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线，再进行相关计算．若函数f (x)＝，则曲线y＝f (x)在点(1，0)处的切线方程为______；用此结论计算：ln 2 024－ln 2 023≈________． 错题笔记——每日总结，成绩提升看得见！ 题号： 错误原因： 正确解法： 题号： 错误原因： 正确解法： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10天　小题满分练(十) 1．C　[由题设知：B＝{x|4－x2>0}＝{x|－2<x<2}，而A＝{－1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{－1，0，1}．故选C．] 2．B　[令z＝x＋yi，则由题意有(x－1)2＋(y－1)2≤1， ∴|z|的最小值即为圆(x－1)2＋(y－1)