14 第1部分 专题5 第1讲 直线与圆-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题五　解析几何 1 第1讲　直线与圆 【高考扫描】　 1．以选择题、填空题的形式考查直线方程、圆的方程的求法. 2．与圆有关的切线、弦长问题常结合圆的几何性质、勾股定理及距离等相关知识考查数形结合的意识及数学运算的能力． 2 索引 01 基础考点1　直线的方程及应用 02 基础考点2　圆的方程及应用 03 基础考点3　直线与圆、圆与圆的位置关系 第1讲　直线与圆 基础考点1　直线的方程及应用 (2020全国Ⅲ卷)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．2 √ B　[法一：由点到直线的距离公式知点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离d＝＝＝＝.当k＝0时，d＝1；当k≠0时，d＝＝，要使d最大，需k＞0且k＋最小，∴当k＝1时，dmax＝，故选B. 法二：记点A(0，－1)，直线y＝k(x＋1)恒过点B(－1，0)，当AB垂直于直线y＝k(x＋1)时，点A(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离最大，且最大值为|AB|＝，故选B.] 求直线方程的方法 求直线方程主要有直接法和待定系数法．直接法是选择适当的形式，直接求出直线方程．待定系数法通常先由条件建立含参数的方程，再将条件代入求参数，即可得到直线方程． 提醒：求直线方程时，应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要验证与x，y轴垂直的特殊情况． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　直线与圆 1．[与充分必要条件交汇]已知直线l1：x＋(m＋1)y＋m＝0，l2：mx＋2y＋1＝0，则“l1∥l2”的必要不充分条件是(　　) A．m＝－2　　　　 B．m＝1 C．m＝－2或m＝1　　　　 D．m＝2或m＝1 √ C　[∵直线l1：x＋(m＋1)y＋m＝0，l2：mx＋2y＋1＝0，若l1∥l2，则m(m＋1)－2＝0，解得m＝－2或m＝1；当m＝1时，l1与l2重合，故“l1∥l2”⇔“m＝－2”，故“l1∥l2”的必要不充分条件是“m＝－2或m＝1”，故选C.] 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　直线与圆 2．[与光学性质交汇]在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　) A．2　　　　 B．1　　　　 C．　　　 D． √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　直线与圆 D　[以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系如图所示． 则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)． 设△ABC的重心为D，则D点坐标为，设P点坐标为(m，0)，则P点关于y轴对称点P1为(－m，0)，因为直线BC方程为x＋y－4＝0， 所以P点关于BC的对称点P2为(4，4－m)， 根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上， ∴kP1D＝kP2D，即＝， 解得m＝或m＝0. 当m＝0时，P点与A点重合，故舍去．∴m＝.故选D.] 3．[与不等式交汇]已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线l2：x＋ky－3＝0(k≠0)分别过定点A，B，又l1，l2相交于点M，则|MA||MB|的最大值为________． 　[由题意可知，直线l1：kx－y＋4＝0经过定点A(0，4)，直线l2：x＋ky－3＝0经过定点B(3，0)． 易知直线l1：kx－y＋4＝0和直线l2：x＋ky－3＝0始终垂直，又M是两条直线的交点，所以MA⊥MB， 所以|MA|2＋|MB|2＝|AB|2＝25，故|MA||MB|≤.] 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　直线与圆 基础考点2　圆的方程及应用 1．(2020全国Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． √ B　[因为圆与两坐标轴都相切，点(2，1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a>0)，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为＝或＝，故选B.] 2．(2022全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为_________________________． (x－1)2＋(y＋1)2＝5　[∵点M在直线2x＋y－1＝0上， ∴设点M(a，1－2a)，又∵点(3，0)和(0，1)均在⊙M上， ∴点M到这两点的距离相等且为半径