07 第1部分 专题3 第1讲 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题三　立体几何 1 第1讲　空间几何体 【高考扫描】　空间几何体的结构特征是立体几何的基础，主要以选择题、填空题的形式考查空间点、线、面位置关系的判断、空间几何体的表面积和体积的计算以及与球有关的切接问题，注重考查空间问题平面化的意识和转化化归能力，难度中等或偏上． 2 基础考点1　空间点、线、面的位置关系 1．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．4 2 4 1 3 题号 √ B　[设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为，所以2π×＝πl， 解得l＝2，故选B．] A　[对于选项A，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF⊥BD，又DD1⊥EF，DD1∩BD＝D，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确；对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误；对于选项D，连接AB1，B1C(图略)，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面AB1C与平面B1EF不平行，即平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误．故选A．] 2 4 3 题号 1 2．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D √ 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 第1讲　空间几何体 4 2 4 3 题号 1 3．(2023·全国甲卷)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC＝PD＝3，∠PCA＝45°，则△PBC面积为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6 C　[如图，过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，取DC的中点M，AB的中点N，连接PM，MN，AO，BO． 由PC＝PD，得PM⊥DC，又PO⊥DC，PO∩PM＝P， 所以DC⊥平面POM，又OM⊂平面POM，所以DC⊥OM． 在正方形ABCD中，DC⊥NM，所以M，N，O三点共线，所以OA＝OB， 所以Rt△PAO≌ Rt△PBO，所以PB＝PA． √ 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 第1讲　空间几何体 2 4 3 题号 1 在△PAC中，由余弦定理， 得PA＝，所以PB＝． 在△PBC中，由余弦定理，得cos∠PCB＝，所以sin∠PCB＝， 所以S△PBC＝PC·BCsin∠PCB＝4，故选C．] ①②④　[如图，连接B1C，BC1．因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角， 因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，①正确； 连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1， 因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1， 所以BC1⊥平面A1B1C． 又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故②正确； 2 4 1 3 题号 4．(2022·新高考Ⅰ卷改编)已知正方体ABCD －A1B1C1D1，则下列说法正确的是__________． ①直线BC1与DA1所成的角为90°；②直线BC1与CA1所成的角为90°；③直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°；④直线BC1与平面ABCD所成的角为45°． ①②④ 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 第1讲　空间几何体 7 2 4 1 3 题号 连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO， 因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B， 因为C1O⊥B1D1， B1D1∩B1B＝B1， 所以C1O⊥平面BB1D1D， 所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角， 设正方体棱长为1，则C1O＝，BC1＝，sin∠C1BO＝， 所以直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30°，故③错误； 因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得∠C1BC＝45°，故④正确．] 8 【教师备选题】 (2020新高考Ⅰ卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度