02 第1部分 专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题一　三角函数与解三角形 第2讲　三角恒等变换与解三角形 1 基础考点1　三角恒等变换 1．(2021新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－　　－　　C．　　D． 2 4 1 3 题号 √ C　[法一：(求值代入法)因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限， 所以或所以 ＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sinθcos θ＝．故选C． 法三：(正弦化余弦法)因为tan θ＝－2， 所以sin θ＝－2cos θ， 则＝sin θ(sin θ＋cos θ) ＝．故选C．] 法二：(弦化切法)因为tan θ＝－2，所以 ＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝．故选C． 2 4 1 3 题号 D　[由题意，cos α＝＝1－2sin2，得sin2，又α为锐角，所以sin >0，所以sin ，故选D．] 2 4 3 题号 1 2．(2023新高考Ⅱ卷)已知α为锐角，cos α＝，则sin ＝(　　) A．　　B．　　C．　　D． √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 4 2 4 3 题号 1 3．(2022新高考Ⅱ卷)若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝cos sin β， 则(　　) A．tan (α＋β)＝1　　 B．tan (α＋β)＝－1　　 C．tan (α－β)＝1　　 D．tan (α－β)＝－1 D　[法一：设β＝0，则sin α＋cos α＝0，取α＝，排除A，C； 再取α＝0，则sin β＋cos β＝2sin β，取β＝，排除B．故选D． √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 2 4 3 题号 1 法二：由sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝sin sin sin cos β＋cos 故sin cos β＝cos sin β， 故sin cos β－cos sin β＝0， 即sin ＝0， 故sin sin (α－β)＋cos (α－β)＝0， 故sin (α－β)＝－cos (α－β)，故tan (α－β)＝－1，故选D．] 2 4 1 3 题号 4．(2023新高考Ⅰ卷)已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝，则cos (2α＋2β)＝(　　) A．　　C．－　　D．－ B　[依题意，得 所以sin αcos β＝，所以sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝， 所以cos (2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×，故选B．] √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 7 【教师备选题】 (2020全国Ⅲ卷)已知sin θ＋sin ＝1，则＝(　　) A． B　[∵sin θ＋sin sin θ＋cos θ＝sin ＝1， ∴sin ， 故选B．] √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等． (2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 2 4 1 3 题号 1．[与三角函数的定义交汇]已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点．若点A的横坐标为，则(　　) A．sinα＝　　B．cos 2α＝－　　C．sin 2α＝－　　D．tan 2α＝－ √ B　[由三角函数的定义，可知cos α＝，sin α＝则cos 2α＝2cos2α－1＝－，sin2α，tan 2α均有两解，故选B．] 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 2 4 3 题号 1 2．[给值求值]已知sin ＝－3cos ，则sin 2α的值是(　　) A．2　　C．－2　　D．－ √ D　[∵sin ＝－3cos ，即sin α－cos α＝－3， 整理得2sin α＝－cos α，∴tan α＝－， 因此，sin 2α＝2sin αcos α＝＝．故选D．] 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 11 2 4 3 题号 1