01 第1部分 专题1 第1讲 三角函数的图象与性质-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题一　三角函数与解三角形 1 第1讲　三角函数的图象与性质 【高考扫描】　 1．主要以选择题、填空题的形式考查三角函数的定义、图象变换、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性． 2．常与三角恒等变换交汇命题，难度中等或偏下． 2 索引 01 基础考点1　三角函数的值域、最值 02 基础考点2　三角函数的图象与解析式 03 基础考点3　三角函数的性质及应用 第1讲　三角函数的图象与性质 基础考点1　三角函数的值域、最值 1．(2021·全国乙卷)函数f (x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 √ C　[因为函数f (x)＝sin ＋cos sin 所以函数f (x)的最小正周期T＝＝6π，最大值为．故选C．] 2．(2019·全国Ⅰ卷)函数f (x)＝sin －3cos x的最小值为________． －4　[∵f (x)＝sin －3cos x ＝－cos 2x－3cos x ＝－2cos2x－3cosx＋1， 令t＝cos x，则t∈[－1，1]， ∴f (t)＝－2t2－3t＋1． 又函数f (t)图象的对称轴t＝－∈[－1，1]，且开口向下，∴当t＝1时，f (x)有最小值－4．] －4 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　三角函数的图象与性质 3．(2020·北京卷)若函数f (x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为____________________________________________． (答案不唯一，只要符合＋2kπ，k∈Z即可)　 [∵f (x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2， 又sin (x＋φ)≤1，cos x≤1， 则sin (x＋φ)＝cos x＝1时，f (x)取得最大值2． 由诱导公式，得φ＝＋2kπ，k∈Z． ∴φ的一个取值可为．] (答案不唯一，只要符合＋2kπ，k∈Z即可) 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　三角函数的图象与性质 三角函数值域(最值)的3种求法 (1)直接法：利用sin x，cos x的有界性求解． (2)单调性法：化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B的形式，采用整体思想，求出ωx＋φ的 范围，根据y＝sin x的单调性求出函数的值域(最值)． (3)换元法：对于y＝a sin2x＋b sinx＋c和y＝a(sin x＋cos x)＋b sin x cos x＋c型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　三角函数的图象与性质 A　[f (x)＝3sin x－8cos2＝3sinx－8·＝3sin x－4cos x－4＝5sin (x＋φ)－4， 其中tan φ＝－，cos φ＝，所以当sin (x＋φ)＝1时，f (x)max＝1． 若f (x)≤f (θ)恒成立，则f (θ)＝f (x)max＝1， 此时sin (θ＋φ)＝1，则θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即θ＝－φ＋2kπ，k∈Z， sin θ＝sin ＝cos φ＝．故选A．] 1．[与恒等变换交汇]已知f (x)＝3sin x－8cos2，若f (x)≤f (θ)恒成立，则sinθ＝(　　) A． B．－ C． D．－ √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　三角函数的图象与性质 2．[求参数ω的范围]已知函数f (x)＝sin (ω＞0)在上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是_______________． 　[函数f (x)＝sin (ω＞0)在上有最大值，但没有最小值，所以ω·＜＜ω·⇒ω∈．] 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　三角函数的图象与性质 3．[知识交汇求最值]已知函数f (x)＝2cos x＋sin 2x，则f (x)的最大值为______． 　[∵f ′(x)＝－2sin x＋2cos 2x＝2－4sin2x－2sinx＝－2(2sin x－1)(sin x＋1)， 由f ′(x)＝0得sin x＝或sin x＝－1．∴当－1＜sin x＜时，f ′(x)＞0， 当＜sin x＜1时，f ′(x)＜0．∴当sin x＝时，f (x)取得极大值． 此时cos x＝－或cos x＝．经验证可知，当cos x＝时，f (x)有最大值， 又f (x)＝2cos x(sin x＋1)，∴f (x)max＝2×．] 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 第1讲　三角函数的图象与性质 【教师备选题】 (2018·全国Ⅰ卷)已知函数f (x)