12 第1部分 专题4 第2讲 统计与统计案例-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

　统计与统计案例 【高考扫描】　 1．主要以选择题、填空题的形式考查样本的数字特征的计算、统计图表的分析，难度较小． 2．以实际问题为背景，考查线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合命题，中等难度． 基础考点1　用样本估计总体 1．(2019·全国Ⅱ卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图： 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1，2，…，10)，试验结果如下： 试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩 率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩 率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的样本平均数为，样本方差为s2． (1)求，s2； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 估计总体的方法 (1)统计量法：①若数据已知，常借助＝， ②若数据未知，如以频率分布直方图形式给出，则应明确直方图中各统计量的求法． (2)图表分析法：若根据图表比较样本数据的大小，可根据数据分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并依据数据的波动情况比较方差(标准差)的大小． 1．[以茎叶图为载体]甲、乙两名学生，六次数学测验成绩(百分制)如图所示： ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学成绩的极差为18； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 其中说法正确的是(　　) A．③④ B．①④ C．②④ D．②③ 2．[以折线图、条形图为载体]随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分．如图是2013～2021年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是(　　) A．这9年我国快递业务量有增有减 B．这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4% C．这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36% D．这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件 3．[以饼形图为载体]据了解，到21世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是(　　) A．到2050年已经退休的人数将超过35% B．2050年中国46～55岁的人数比16～25岁的人数多30% C．2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍 D．若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在36～45岁之间的概率为 4．[以频率分布直方图为载体]为保护水资源，节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”．从该市随机抽取100户居民进行月用水量调查，发现每户月用水量都在5 m3至35 m3之间，其频率分布直方图如图所示． (1)求x的值； (2)估计这100户居民月用水量