23 环节1 专题6 §2 基本初等函数、函数的应用-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习课件（新教材）

专题六　函数、导数和不等式 §2　基本初等函数、函数的应用 环节1 1 【典例1】　(1)(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f (x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]　　B．[－2，0)　　C．(0，2]　　　D．[2，＋∞) (2)(2023·新高考Ⅱ卷)若f (x)＝(x＋a)ln 为偶函数，则a＝(　　) A．－1　　　　　　B．0　　　　　C．　　　　　D．1 (3)(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138， 则(　　) A．a<b<c　　　　　B．b<a<c　　　C．b<c<a　　　D．c<a<b 基础考点1　基本初等函数的图象与性质 √ √ √ (1)D　(2)B　(3)A　[(1)设t＝x(x－a)＝x2－ax，抛物线开口向上，对称轴为x＝，∵y＝2t是关于t的增函数，∴要使f (x)在区间(0，1)单调递减，则t＝x2－ax在区间(0，1)单调递减，即≥1，即a≥2，故实数a的取值范围是[2，＋∞)．故选D． (2)由>0，得x>或x<－，由f (x)是偶函数，∴f (－x)＝f (x)， 得(－x＋a)ln ＝(x＋a)ln ，即(－x＋a)ln ＝(－x＋a)ln ＝(x－a)ln ＝(x＋a)ln ，∴x－a＝x＋a，得－a＝a，得a＝0．故选B． 3 (3)因为＞5， 所以＝＞=b，即b＜．因为=，c＝log138，()5＝134＜85，所以＜8，所以＝＜log138＝c，即c＞．又2 187＝37＜55＝3 125，所以lg 37＜lg 55，所以7lg 3＜5lg 5，所以，所以a＝，而85＜57，所以5lg 8＜7lg 5，所以，所以b＝，所以c＞b＞a．故选A．] 4 基本初等函数解题的3个关键点 (1)指对互化：ax＝N⇔x＝logaN(a＞0，且a≠1)． (2)图象特征：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，它们的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况； 对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同． (3)复合函数：复合函数的性质往往根据相关函数的性质进行判断． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　基本初等函数、函数的应用 1．已知log2a＋log2b＝0(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)，则函数f (x)＝与g(x)＝logbx的图象可能是(　　) 2 4 1 3 题号 √ A　　　　　　　　B C　　　　　　　D B　[由log2a＋log2b＝0(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)，可得log2(ab)＝0，则ab＝1，则b＝，则g(x)＝logbx＝，又f (x)＝，则g(x)与f (x)互为反函数，则g(x)与f (x)单调性一致，且它们的图象关于直线y＝x对称，故选B．] 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　基本初等函数、函数的应用 2．(2023·福建福州模拟)已知实数a，b∈(1，＋∞)，且log2a＋logb3＝log2b＋loga2，则(　　) A．a＜＜b B．＜a＜b C．b＜＜a D．＜b＜a 2 4 3 题号 1 √ B　[由已知条件得logb2＜logb3，∴log2a＋logb2＜log2b＋loga2，即log2a－loga2＜log2b－logb2，∵函数f (x)＝x－在(0，＋∞)上单调递增，∴log2a＜log2b，即a＜b，故排除选项C，D；∵log2b＞log3b，∴log2a＋logb3＞log3b＋loga2，即log2a－loga2＞log3b－logb3，∵函数f (x)＝x－在(0，＋∞)上单调递增，∴log2a＞log3b，又∵log3b＝＞log2，∴log2a＞log2，即a＞，故＜a＜b．故选B．] 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　基本初等函数、函数的应用 7 3．若函数f (x)＝ex＋ae－x(a∈R)为奇函数，则不等式f (ln x)<f (|ln x|)的解集为________． 2 4 3 题号 1 (0，1)　[易知f (x)的定义域为R， 又f (x)为奇函数，∴f (0)＝0，得a＝－1， ∴f (x)＝ex－e－x， ∴f (x)为奇函数且在R上单调递增． 又f (ln x)<f (|ln x|)，∴ln x<|ln x|，∴ln x<0，∴0<x<1．] (0，1) 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　基本初等函数、函数的应用 4．函数f (x)＝log2的最小值为________． 2 4 1