16 环节1 专题5 §2 圆锥曲线的定义、方程及性质-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习课件（新教材）

专题五　解析几何 §2　圆锥曲线的定义、方程及性质 环节1 1 【典例1】　(1)已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝9，C2：(x－4)2＋y2＝9，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为(　　) A．＝1(x≥3)　　B．＝1　　C．＝1　　D．＝1(x≥3) (2)(2023·全国甲卷)设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：＝1的两个焦点，点P在C上， cos ∠F1PF2＝，则|PO|＝(　　) A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D． (3)(2023·德阳模拟)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|＋|BF|＝__________． 基础考点1　圆锥曲线的定义、标准方程 8　 √ √ (1)D　(2)B　(3)8　[(1)如图，设动圆C的半径为R，则|CC1|＝3＋R，|CC2|＝R－3，则|CC1|－|CC2|＝6<8＝|C1C2|， 所以动圆圆心C的轨迹是以C1，C2为焦点，以6为实轴长的双曲线的右支． 因为2a＝6，2c＝8，所以a＝3，c＝4，b2＝c2－a2＝7．故动圆圆心C的轨迹方程为＝1(x≥3)．故选D． 3 (2)法一：设∠F1PF2＝2θ，0<θ<， 所以＝b2tan ＝b2tan θ， 由cos ∠F1PF2＝cos 2θ＝，解得tanθ＝， 由椭圆方程可知，a2＝9，b2＝6，c2＝a2－b2＝3， 所以×|F1F2|×|yp|＝×2×|yp|＝6×，解得＝3， 即＝9×， 因此|OP|＝．故选B． 4 法二：因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，① |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos ∠F1PF2＝|F1F2|2， 即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝12，② 联立①②，解得|PF1||PF2|＝，|PF1|2＋|PF2|2＝21，而)， 所以|OP|＝||＝|， 即||＝|＝ ＝＝． 故选B． 5 法三：因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，① |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos ∠F1PF2＝|F1F2|2， 即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝12，② 联立①②，解得|PF1|2＋|PF2|2＝21， 由中线定理可知，(2|OP|)2＋|F1F2|2＝2(|PF1|2＋|PF2|2)＝42， 易知|F1F2|＝2，解得|OP|＝．故选B． (3)过点A，B，P分别作抛物线准线y＝－3的垂线，垂足为C，D，Q(图略)，根据抛物线的定义，得|AF|＋|BF|＝|AC|＋|BD|＝2|PQ|＝8．] 6 1．求圆锥曲线标准方程 “先定型，后计算” (1)定型：确定圆锥曲线的焦点位置． (2)计算：利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p． 2．涉及圆锥曲线上的点到焦点的距离时，一般运用定义处理． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　圆锥曲线的定义、方程及性质 2 4 1 3 题号 1．(多选)已知方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0，其中A≥B≥C≥D≥　E≥F，则该方程可以是(　　) A．圆的方程　 B．抛物线的方程 C．椭圆的标准方程 D．双曲线的标准方程 √ √ √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　圆锥曲线的定义、方程及性质 ABC　[因为方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F， 所以当A＝B＝1≥C＝D＝E＝0≥F＝－1时，方程为x2＋y2－1＝0，即x2＋y2＝1是圆的方程，故方程可以是圆的方程； 当A＝1≥B＝C＝D＝0≥E＝－1≥F＝－2时，方程为x2－y－2＝0，即y＝x2－2是抛物线的方程，故方程可以是抛物线的方程； 当A＝2≥B＝1≥C＝D＝E＝0≥F＝－1时，方程为2x2＋y2－1＝0，即y2＋＝1是椭圆的标准方程，故方程可以是椭圆的标准方程； 若方程为双曲线的标准方程，则有 AB<0，C＝D＝E＝0，F<0，这与A≥B≥C≥D≥E≥F矛盾，故方程不可以是双曲线的标准方程．故选ABC．] 2 4 1 3 题号 §2　圆锥曲线的定义、方程及性质 9 2．(2023·广西南宁二模)已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1(－，0)，F2(，0)，离心率分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且∠F1PF2＝，若e2＝，则椭圆C1的方程为(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＋y2＝1 2 4 3 题号 1 √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　圆锥曲线的定义、方程及性质 10 A　[由题意知椭圆C1与双曲线C2的共焦点F1(－，0)，