15 环节1 专题5 §1 直线与圆-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习课件（新教材）

专题五　解析几何 环节1 1 §1　直线与圆 【备考指南】　直线与圆主要考查与圆有关的最值、切线、弦长等问题．备考时要立足直线与圆方程的求法，融合圆的几何性质，提升转化与化归及数形结合的解题能力． 2 索引 01 基础考点1　直线的方程及应用 02 基础考点2　圆的方程及应用 03 基础考点3　直线与圆及圆与圆的位置关系 §1　直线与圆 【典例1】　(1)(2023·重庆模拟)已知直线l的一个方向向量为p＝，则直线l的倾斜角为(　　) A．　　　B．　　　　C．　　　D． (2)(2020·全国Ⅲ卷)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1 　　B． 　　 C． 　　 D．2 (3)(2023·山东青岛三模)瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)，若直线l：ax＋(a2－3)y－9＝0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为(　　) A．－2 　 B．－1 　　C．－1或3 D．3 基础考点1　直线的方程及应用 √ √ √ (1)A　(2)B　(3)B　[(1)由题意可得：直线l的斜率k＝＝tan ，即直线l的倾斜角为．故选A． (2)法一：由点到直线的距离公式知点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离d＝．当k＝0时，d＝1；当k≠0时，d＝，要使d最大，需k＞0且k＋最小，∴当k＝1时，dmax＝，故选B． 5 法二：记点A(0，－1)，直线y＝k(x＋1)恒过点B(－1，0)，当AB垂直于直线y＝k(x＋1)时，点A(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离最大，且最大值为|AB|＝，故选B． (3)由△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)知， △ABC的重心为，即(1，1)， 又三角形为直角三角形，所以外心为斜边中点，即， 所以可得△ABC的欧拉线方程，即x＋2y－3＝0， 因为ax＋(a2－3)y－9＝0与x＋2y－3＝0平行， 所以，解得a＝－1．故选B．] 6 (1)判断两直线的位置关系时要学会转化，即把两直线的平行、垂直关系，转化为两直线方程系数的关系，再进行判断． (2)解决点到直线的距离、两平行线间的距离问题的关键是将直线方程化为一般式再求解． (3)解决最值问题，常需借助图形进行分析，如求曲线上任意一点到已知直线的最小距离． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　直线与圆 1．(2023·安徽蚌埠三模)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若l1⊥l2，则(3－a)×＝－1，解得a＝1或a＝2． 故“a＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选B．] √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　直线与圆 8 2．(2023·湖南长沙模拟)已知A(－3，0)，B(3，0)，C(0，3)，一束光线从点 F(-1，0)出发，经直线AC反射后，再经直线BC上点D反射，最后反射光线经过点E(1，0)．则点D的坐标为(　　) A．　　 B． C．(1，2) D．(2，1) √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　直线与圆 C　[根据入射光线与反射光线关系可知，分别作出F，E关于AC，BC的对称点G，H， 连接GH，交BC于D，则D点即为所求，如图， 因为AC所在直线方程为y＝x＋3，F(－1，0)，设G(x，y)， 则解得x＝－3，y＝2，即G(－3，2)， 由BC所在直线方程为y＝－x＋3，E(1，0)，同理可得H(3，2)，所以直线GH方程为y＝2，由解得D(1，2)，故选C．] 10 3．(2023·河北邢台模拟)已知直线l1：kx－y＝0过定点A，直线l2：x＋ky－＋2k＝0过定点B，l1与l2的交点为C，则＋的最大值(　　) A．2　 　B．2 　 C．4　 　D．2 √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　直线与圆 D　[直线l1：kx－y＝0过定点A(0，0)， 直线l2：x＋ky－＋2k＝0，即x－＋k(2＋y)＝0，则 可得x＝，y＝－2，故过定点B(，－2)．直线l1：kx－y＝0与直线l2：x＋ky－＋2k＝0中， ∵k×1＋(－1)×k＝0，∴l1⊥l2，∵l1与l2的交点为C， ∴|CA|2＋|CB|2＝|AB|2＝2＋4＝6， ∴≤(|CA|2＋|CB|2)＝3， ∴≤，∴|CA|＋|CB|≤2，当且仅当|CA|＝|C