13 环节1 专题4 §2 统计与成对数据的统计分析-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习课件（新教材）

专题四　概率与统计 §2　统计与成对数据的统计分析 环节1 1 【典例1】　(1)(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　) A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 基础考点1　统计图表与数字特征 √ √ (2)(多选)(2023·浙江强基联盟模拟)用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩(满分150分)中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是(　　) A．男生成绩的样本数据在[90，110)内的频率为0.015 B．男生成绩的样本数据的平均数为97 C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118 D．若女生成绩的样本数据的平均数为91， 则总样本的平均数为95 √ √ √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　统计与成对数据的统计分析 3 (1)BD(2)BCD[(1)A选项，x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，…，x6的平均数，A错误； B选项，x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数，B正确； C选项，设样本数据x1，x2，…，x6为0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，…，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5， x1，x2，…，x6的方差＝×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝， x2，x3，x4，x5的方差＝×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝， ，∴s1>s2，C错误； D选项，x6>x5，x2>x1，∴x6－x1>x5－x2，D正确．故选BD． (2)由频率分布直方图性质可得男生成绩的样本数据在[90，110)内的频率为1－(0.0025＋0.0075＋0.0075＋0.0125＋0.0050)×20＝0.3，A错误； 男生成绩的平均数为 40×0.05＋60×0.15＋80×0.15＋100×0.3＋120×0.25＋140×0.1＝97，B正确； 由已知男生成绩的样本数据低于110的频率为0.65， 男生成绩的样本数据低于130的频率为0.9， 所以男生成绩的样本数据的第75百分位数为110＋＝118，C正确； 总样本的平均数为×97＋×91＝95，D正确．故选BCD．] 总体估计的方法 (1)统计量法：①若数据已知，常借助，s2等量对样本总体做出估计， ②若数据未知，以频率分布直方图形式给出，则应明确直方图中各统计量的求法． (2)图表分析法：若根据图表比较样本数据的大小，可根据数据分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并依据数据的波动情况比较方差(标准差)的大小． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　统计与成对数据的统计分析 1．(2023·豫湘名校联考)某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长(单位：分钟)如图所示，则(　　) A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟 B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟 C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差 D．该电影制片厂2013年至2022年生产的 科教影片时长的极差是纪录影片时长的极 差的4倍 √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §2　统计与成对数据的统计分析 C　[对于A，该厂2013年至2022年生产的纪录影片时长从小到大排列为： 150，180，200，240，260，290，320，350，380，430， 所以这组数据的中位数为＝275，故A错误； 对于B，该厂2013年至2022年科教影片时长的平均数为： ×(450＋710＋650＋1 070＋570＋910＋620＋670＋560＋800)＝701，故B错误； 对于C，由题图可知，科教影片时长的数据波动程度比纪录影片时长的大， 所以科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差，故C正确； 对于D，科教影片时长的极差为1 070－450＝620， 纪录影片时长的极差为430－150＝280，有≈2.2<4，故D错误．故选C．] 8 2．(多选)(2023·湖北武汉4月模拟)某市2022年经过招商引资后，经