12 环节1 专题4 §1 概率、随机变量及其分布-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习课件（新教材）

专题四　概率与统计 环节1 1 §1　概率、随机变量及其分布 【备考指南】　概率、随机变量及其分布考查比较灵活，背景新颖，有较强的时效性．备考时要立足概率的相关概念和相应概率公式的理解，恰当构建概率模型． 2 索引 01 基础考点1　条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率 02 基础考点2　超几何分布、二项分布、正态分布 03 基础考点3　均值、方差在决策中的应用 §1　概率、随机变量及其分布 【典例1】　(1)(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)(　　) A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3 D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 基础考点1　条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率 √ √ √ (2)(2023·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． ①求第2次投篮的人是乙的概率；②求第i次投篮的人是甲的概率；③已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi＝1)＝1－P(Xi＝0)＝qi，i＝1，2，…，n， 记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求E(Y)． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　概率、随机变量及其分布 5 (1)ABD　[采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，故A正确； 采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为(1－β)β(1－β) ＝β(1－β)2，故B正确； 采用三次传输方案，若发送1， 则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1， 故所求概率为β(1－β)2＋(1－β)3，故C错误； 三次传输方案发送0，译码为0的概率P1＝α(1－α)2＋(1－α)3， 单次传输发送0译码为0的概率P2＝1－α， P2－P1＝α(1－α)2－(1－α)3 ＝α(1－α)－(1－α)2]＝(1－α)(2α2－α)＝α(1－α)(2α－1)， 当0<α<0.5时，P2－P1<0，故P2<P1，故D正确．故选ABD．] 6 (2)[解]　①记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，所以P(B2)＝P(A1B2)＋P(B1B2)＝P(A1)·P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1) ＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6． ②设P(Ai)＝pi，依题可知，P(Bi)＝1－pi，p1＝， 则P(Ai＋1)＝P(AiAi＋1)＋P(BiAi＋1)＝P(Ai)·P(Ai＋1|Ai)＋P(Bi)P(Ai＋1|Bi)， 即pi＋1＝0.6pi＋(1－0.8)×(1－pi)＝0.4pi＋0.2， 所以pi＋1－，又p1－≠0， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以pi－，即pi＝． 7 ③由题意得甲第i次投篮次数Yi服从两点分布，且P(Yi＝1)＝1－P(Yi＝0)＝Pi， ． 综上所述，E(Y)＝，n∈N． 8 概率的解题原则：先定型，再求解 (1)相互独立事件的概率：P(AB) ＝P(A)P(B)； (2)条件概率的求法：定义法、基本事件法和缩小样本空间法； (3)全概率公式主要用于计算比较复杂的事件的概率，即“多因一果”问题，实质上是互斥事件和乘法公式的综合运用． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　概率、随机变量及其分布 1．(多选)(2023·湖南师大附中校考一模)甲箱中有4个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球、3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是(