07 环节1 专题3 §1 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习课件（新教材）

专题三　立体几何 环节1 1 §1　空间几何体 【备考指南】　空间点、线、面位置关系的判断，空间角的计算以及空间几何体的表面积和体积是本讲的三个核心命题点．备考的首要任务是熟知空间点、线、面位置关系的理论化体系，熟记相应的计算公式，同时强化空间图形意识和空间问题平面化意识的培养． 2 索引 01 基础考点1　空间点、线、面的位置关系 02 基础考点2　空间角的计算 03 基础考点3　空间几何体的表面积和体积 §1　空间几何体 【典例1】　(2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC­-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°． (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C； (2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1­-BB1C1C的高． 基础考点1　空间点、线、面的位置关系 [解]　(1)证明：∵A1C⊥底面ABC，BC⊂平面ABC， ∴A1C⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC， 又A1C，AC⊂平面ACC1A1，A1C∩AC＝C， ∴BC⊥平面ACC1A1，又BC⊂平面BB1C1C，∴平面ACC1A1⊥平面BB1C1C． (2)∵BC⊥平面ACC1A1，AC，A1C⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC，BC⊥A1C， ∵AB＝A1B，BC＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△A1BC，∴A1C＝AC， ∵A1C⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C⊥AC，∴A1C2＋AC2＝A1A2， ∵AA1＝2，∴A1C＝AC＝，∴A1C1＝． 过A1作A1O⊥C1C于O(图略)，∵A1C＝A1C1， ∴O为CC1的中点，∴A1O＝C1C＝A1A＝1， 由(1)可知A1O⊥平面BB1C1C，∴四棱锥A1­-BB1C1C的高为1． 5 1．空间点、线、面位置关系的判断，可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理进行判断． 2．立体几何中有关量的计算常采用化空间为平面的方式，转化到平面图形(如直角三角形、等腰梯形等)中进行求解． 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　空间几何体 1．(多选)棱长为的正方体的展开图如图所示．已知H为线段BF的中点，动点P在正方体的表面上运动．则关于该正方体，下列说法正确的是(　　) A．BM与AN是异面直线 B．AF与BM所成角为60° C．平面CDEF⊥平面ABMN D．若AM⊥HP，则点P的运动轨迹长度为6 √ √ √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　空间几何体 BCD　[由展开图还原正方体如图所示， 对于A，∵MN AB，∴四边形MNAB为平行四边形， ∴AN∥BM， ∴BM与AN共面，A错误； 对于B，∵BM∥AN，∴AF与BM所成角即为∠NAF， ∵AN＝NF＝AF，∴△ANF为等边三角形， ∴∠NAF＝60°，即AF与BM所成角为60°，B正确； 8 对于C，∵AB⊥平面BCMF，CF⊂平面BCMF， ∴AB⊥CF， 又CF⊥BM，AB∩BM＝B，AB，BM⊂平面ABMN，∴CF⊥平面ABMN， 又CF⊂平面CDEF， ∴平面CDEF⊥平面ABMN，C正确； 对于D，由正方体性质可知AM⊥平面CFN， 取BC，CD，DN，NE，EF的中点G，Q，T，S，R，连接HG，GQ，QT，ST，SR，RH， 则平面SRHGQT∥平面CFN， ∴点P的轨迹为正六边形SRHGQT的边， ∴点P的轨迹长度为6＝6，D正确．故选BCD．] 9 2．(多选)(2023·江苏南通模拟)已知在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则(　　) A．EF∥平面ACD B．AC⊥BD C．AB⊥平面FGH D．E，F，G，H四点共面 √ √ √ 基础考点1 基础考点3 基础考点2 专题限时集训 §1　空间几何体 ABD　[把正四面体ABCD放到正方体中，如图． 对于A项，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC， 又∵AC⊂平面ACD且EF⊄平面ACD， ∴EF∥平面ACD，故A正确； 对于B项，从正方体的角度上看易得AC⊥BD，故B正确； 对于D项，∵E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点， ∴EF∥AC且EF＝AC，GH∥AC且GH＝AC， ∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形，∴E，F，G，H四点共面，故D正确； 11 对于C项，若AB⊥平面FGH成立，即AB⊥平面EFGH， 又∵HE⊂平面EFGH， ∴AB⊥HE， 又∵E，H分别为AB，AD的中点， ∴EH∥BD， ∴AB⊥BD， 而△ABD为等边三角形，与AB⊥BD矛盾，故C错误．故选ABD．] 12 【教师备选资源】 1．(2021·浙江高考)如图，已知正方体ABCD-­A1