01 环节1 专题1 §1 三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习课件（新教材）

专题一　三角函数与解三角形 环节1 1 【典例1】　(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝， 则cos (2α＋2β)＝(　　) A．　　　B．　　　C．－　　　D．－ (2)(多选)(2023·四省联考)质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2 rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5 rad/s，起点为射线y＝－x(x≥0)与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为(　　) A． B． C． D． 基础考点1　三角函数的概念、诱导公式及三角恒等变换 √ √ √ √ 以题说法 (1)B　(2)ABD　[(1)∵sin (α－β)＝， ∴sin αcos β－cos αsin β＝， ∴sin αcos β＝＋cos αsin β＝， ∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝， 则cos (2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×. 故选B. 3 (2)由题意，点Q的初始位置Q1的坐标为，设点P的初始位置为P1，则∠Q1OP1＝，设t时刻两点重合，则5t－2t＝＋2kπ(k∈N)， 即t＝π(k∈N)，此时点Q， 即Q(k∈N)， 当k＝0时，Q，故A正确； 当k＝1时，Q，即Q，故B正确； 当k＝2时，Q，即Q，故D正确． 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合．故选ABD．] 4 三角恒等变换的目的和策略 (1)目的：统一角、统一函数、统一结构； (2)策略：复角化单角、弦切互化、万能公式及升降幂公式． 提醒：匀速圆周运动是重要的数学模型之一． 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 §1　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 2 4 1 3 题号 1．已知0<α<β<，cos 2α＋cos 2β＋1＝2cos (α－β)＋cos (α＋β)，则(　　) A．α＋β＝　　　B．α＋β＝　　　　　C．β－α＝ 　　D．β－α＝ √ D　[因为2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，则cos [(α＋β)＋(α－β)]＋cos [(α＋β)－(α－β)]＋1＝2cos (α－β)＋cos (α＋β)， 2cos (α＋β)cos (α－β)－2cos (α－β)－cos (α＋β)＋1＝0， [cos (α＋β)－1][2cos (α－β)－1]＝0，即cos (α＋β)＝1或cos (α－β)＝. 又0<α<β<，所以0<α＋β<π，－<α－β<0， 所以cos (α＋β)≠1，所以选项A，B错误； 即cos (α－β)＝，则α－β＝－，所以β－α＝.则C错误，D正确．故选D．] 学完就练 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 §1　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 2 4 3 题号 1 2．(2023·湖北七市州模拟)已知cos ＝，则cos (30°－α)的值为(　　) A． 　　 B．－ 　　 C． 　　 D．－ √ A　[cos (30°－α)＝1－2sin2 ＝1－2cos2＝1－． 故选A．] 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 §1　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 7 2 4 3 题号 1 3．(2023·山东济南三模)在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1，0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细线的粗细忽略不计，当φ＝2 rad时，点M与点O之间的距离为(　　) A．　　B．　　C．2　　D． D　[展开过程中，BM＝＝φ·R＝2， BO＝1，MO＝．故选D．] √ 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 §1　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 2 4 1 3 题号 4．已知sin 2θ＝－，若<θ<，则tan θ＝____________． －3－2　[∵<θ<，且sin 2θ＝2sin θcos θ＝－<0， ∴sin θ>0，cos θ<0， ∴<θ<，tan θ<－1， ∵sin 2θ＝2sin θcos θ＝－，∴＝， 解得tan θ＝－3－2或－3＋2(舍)．] －3－2 基础考点1 能力考点 基础考点2 专题限时集训 §1　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 9 【教师备选资源】 1．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件　 B．甲是乙的必要条件但