23.2.3锐角的三角函数及应用 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

23.2锐角的三角函数及应用 1、 学习目标 1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题； 2.经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识。 二、问题导学（阅读教科书第128-130页，请解答下列问题） 知识回顾： 如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做_______（或______），通常用字母i表示，即：i=________， 表示坡度时，一般把比的前项取作1，如， 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么 ， 这就是说坡度等于锐角α的_________。 思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？ 预习检测 1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡CD的坡度i=1：2.5。 （1）求斜坡AB和CD的长； （2）求拦水大坝的底面AD的宽。 2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB =,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果保留根号). 三、合作探究 速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1：后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为． （1）求新坡面AC的坡角及AC的长； （2）原坡面底部BG的正前方10米处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由参考数据： 4、 能力提升 共享单车为人们的生活带来了极大的便利．如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A，B之间的距离为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm，求点E到地面的距离．结果保留一位小数，参考数据：，， 五、课堂小结 六、当堂检测 1.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是 m. 2.如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______cm． 学科网（北京）股份有限公司 $$