23.2.2锐角的三角函数及应用 导学案 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

23.2解直角三角形及应用（2） 1、 学习目标 1.理解仰角、俯角、方向角的概念。 2.运用解直角三角形知识解仰角、俯角、方向角的问题。进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路 二、问题导学（阅读教科书第126-128页，请解答下列问题） 1.复习回顾：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=8,a=　　,b=　　,∠B=　　.,tanB=　　　.  2.在进行测量时，从下向上看，视线与　　　上方的夹角叫做　　　；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做　　　.  3.阅读书本例3，若将仰角度数改为60°，其他条件不变，请你求出树高. 4. 阅读书本例3，完成下题 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） 5. 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做 如图，一艘轮船从A点出发，航行路线为AC、CB，点C在点A的 ，点C在点B的 ，点C在点D的 . 6.阅读书本例5，请你用另一种方法计算 三、合作探究 1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高. ( 200km )2.如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.732，≈1.414)． 4、 能力提升 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30km，B，C间的距离是60km，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号)． 五、课堂小结 六、当堂检测 1.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米. 2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ． 3..建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度 学科网（北京）股份有限公司 $$