23.2.1锐角的三角函数及应用 导学案 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

23.2锐角的三角函数及应用（1） 一、学习目标： 1．理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；(重点) 2．能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点) 3．了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题．(重点) 二、问题导学（阅读教科书第124-125页，请解答下列问题） 1.知识回顾： 如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？ 填一填：（1）三边之间的关系： ； （2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____； （3）边角之间的关系： sinA = , cosA = , tanA = . 2.总结：（1）任何一个三角形都有 个元素， 条边、 个角，在直角三角形中，已知有一个角是 ，我们把利用 的元素求出末知元素的过程（已知的 个元素中，至少有一个是 ），叫做解直角三角形。 （2）.解直角三角形的所需的工具。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 其余5个元素之间有以下关系： (1)两锐角互余∠A＋∠B＝ (2)三边满足勾股定理a2＋b2＝ (3)边与角关系sinA＝ ＝，cosA＝sinB＝，tanA＝ ，tanB＝ 。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,c=8,解这个直角三角形 例2。在△ABC中,∠A=60°,b=20 cm,c=30 cm.求△ABC的面积S△ABC. 3.预习检测： （1）在Rt△ABC中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA=　　　,tanB=　　　.  （2）在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A=　　　,S△ABC=　　　.  （3）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝－1，b＝3－，解直角三角形． 三、合作探究 1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. 4、 能力提升 在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长. 五、课堂小结 六、当堂检测 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则 AB= 2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30， AB=8，则BC的长是 4.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=则AC的长为 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线，解这个直角三角形 ( D ) 学科网（北京）股份有限公司 $$