23.1.3锐角的三角函数 导学案 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

23.1锐角的三角函数（3） 1、 学习目标 1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值. 2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想. 二、问题导学（阅读教科书第117-118页，请解答下列问题） 1.知识回顾：1.如图，用小写字母表示下列三角函数： sinA = sinC = cosA = cosC = tanA = tanC = 2. 中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？ __________________________________________________________ 如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？ 角度a 三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a __________________________________________________________________ 3.填空： 4.求下列各式的值 （1）2sin30°－cos45° 　 （2）sin60°cos60° （3）sin230°+cos230° 5.求满足下列条件的锐角： (1)tan(a+10°)=1， (2)sin(a-20°)=. 三、合作探究 已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=2,AD=.分别求出△ABC、 △ACD、△BCD中各锐角的度数. 4、 能力提升 数学老师布置了这样一个问題： 如果，都为锐角．且，求的度数． 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2． 如图1，是_____________三角形；__________度； 如图2，请说明：； 请你利用图2求出的度数，并说明理由； 请参考以上思考问题的方法，解决下面问题： 如果，都为锐角，当，时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得则的度数为__________________． 五、课堂小结 六、当堂检测 1．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ） A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C. ＜cosA＜ D. ＜cosA＜1 2.计算：（1）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45° （2） （说明：） 学科网（北京）股份有限公司 $$