23.1.2锐角的三角函数 导学案 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

23.1锐角的三角函数（2） 1、 学习目标 1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 二、问题导学（阅读教科书第115-116页，请解答下列问题） 1.复习回顾：如右图tanA= 坡度i= 2. 如图，B1C1,B2C2,B3C3 都垂直于AC1，则 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个 ． 正弦的定义：∠A的 与 的比叫做∠A的 （sine），记作 . 如右图：sinA= = = ，sinB= = = ， 余弦的定义：∠A的 与 的比叫做∠A的 （cosine），记作 . 如右图：cosA= = = ，cosB= = = ， 锐角A的 、 、 都叫做锐角A的 . 3.预习检测： (1)在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. (2)如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,cosA=求:△ABC的周长和面积. （3）如图，在Rt△ABC中，两直角边长AC=12，BC=9，求∠A的各三角函数. （4）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数. 三、合作探究 1.如图，在Rt△ABC中，各边长分别为a,b,c,求∠A,∠B的各三角函数.说说你有什么发现？ 2.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 4、 能力提升 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM. 五、课堂小结 六、当堂检测 1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是(　) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70° 3.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=______. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$