23.1.1 锐角三角函数 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

　 23.1锐角三角函数（1） 1、 学习目标 1．理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；(重点) 2．能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点) 3．了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题．(重点) 二、问题导学（阅读教科书第112-114页，请解答下列问题） 1.知识回顾： （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______. （2）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，∠A=∠A′，则吗？为什么？ ( A C 1 C 2 A C 3 B 1 B 2 B 3 ) 2. 问题1 ：如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相同的RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质， 得：＝_________＝_________＝…… ( B )总结：由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 叫做角A的正切，记作 . 问题2 ：如图，坡面的______h和______l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ,即i =（坡度通常写成的形式）. ( C ) ( A )例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB. 3.预习检测： （1）在中，∠C=90°，AB=2BC,则=  . （2）在中，∠C=90° ，=3，AC=10，则S△ABC 等于 （3）已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A＝50°,∠B＝95°,则∠C1＝ . （4）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝7(AC>BC)，AB＝5，求tanB的值 三、合作探究 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝0.75，△ABC的周长为24.求△ABC的面积． 2.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。 4、 能力提升 如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S. （1）求S与x的函数关系式； （2）当S=10时,求tan∠PAO 的值. 五、课堂小结 六、当堂检测 1．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正确的是(　　) A．tan A＝ B．tan A＝ C．tan C＝ D．tan B＝ 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3，则tan B的值是 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为 4．如图，若点A的坐标为(1，)，则tan ∠1＝__________. 5．如图，一个小球由地面沿着坡面向上前进了13 m，此时小球距离地面的高度为5 m，则坡面的坡度为________． 6．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是 7．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图①、图②、图③添画(工具只能用直尺)线段OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3. 学科网（北京）股份有限公司 $$