22.3.1相似三角形的性质 导学案 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

22.3相似三角形的性质 1、 学习目标 1.掌握相似三角形的性质定理1，2；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质定理．（难点） 二、问题导学（阅读教科书第79页，请解答下列问题） 1.复习回顾：相似三角形的判定方法有哪些? 相似三角形有哪些性质? 三角形有哪些相关的线段? 2.定理1.相似三角形 、 、 都等于 ． 请仿照书本高之比的证明，证明中线之比和角平分线之比等于相似比 3.定理2.相似三角形周长之比等于 . 证明： 4..定理3.相似三角形 等于 . 证明： 5. 预习检测：(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5,那么它们的相似比为　　　　,周长的比为　　　　,面积的比为　　　　; (2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5,那么它们的相似比为　　　　,周长的比为　　　　;  (3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于　　　　,面积比等于　　　　;  (4)两个相似三角形对应的中线分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长为　　　　cm,面积为　　　　cm2.  (5)有一个三角形三边的比为2∶5：4,如果另一个与它相似的三角形的周长等于55cm，那么另一个三角形的三边长为　 　　. 三、合作探究 1.如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.a在这个三角形内有一个内接矩形，并且矩形长的一边位于边BC上,另外两个顶点分别在边AB、AC上. (1)要把它加工成矩形的长、宽之比为2∶1,求这个矩形零件的长与宽. (2)当这个矩形面积最大时，它的边长各是多少？ 4、 能力提升 已知直角三角形铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3和4，分别采用图(1)(2)所示的两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，请说明理由并求出较大正方形的面积 五、课堂小结 六、当堂检测 1.两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是 . 2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若＝，且△A′B′C′的周长为20cm，则△ABC的周长是 . 3.如图,△ABC的面积为25,直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E.如果△ADE的面积为9,则= . 4.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，且 AF=2FD (1)求证:△ABF∽△CEB (2)若△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$