22.2.1相似三角形的判定 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

22.2相似三角形的判定（1） 1、 学习目标 1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程． 2.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题 二、问题导学（阅读教科书第76-77页，请解答下列问题） 1.知识回顾： （1）相似图形指的是 。 （2）相似三角形指的是 。 2.问题1 ：如图1，△ABC与△DEF相似。 记作： ， 读作： 。 注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的 写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的 和 。 对于△ABC ∽△DEF,根据相似形的定义,应有 ， , , ＝ ＝ . 总结：（1）相似三角形的定义包含判定和性质两个方面的内容。其性质可叙述成：如果两个三角形相似，那么它们的 相等， 成比例。 其判定可叙述成：如果两个三角形的三个角 相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似。 问题2：将△ABC与△DEF相似比记为k1,△DEF与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? 。k1＝ k2能成立吗? 。 3.阅读教材P77的内容,回答以下问题： 在△ABC中,D为AB上任意一点,过D作BC的平行线DE,交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗？ ( Ａ B C D E ) 结论： 5.预习检测： （1）如果在△ABC与△A′B′C′中,AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝CA∶C′A′＝3∶1,且∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′,那么这两个三角形 ,记作△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比k＝ ,△A′B′C′与△ABC的相似比k′＝,kk′＝ . （2）已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A＝50°,∠B＝95°,则∠C1＝ . （3）如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k(k≠1),则k的值等于( ) A.∠A′∶∠A　　　　　B. A′B′∶AB C.∠B∶∠B′ D.BC∶B′C′ （4）如图,在△ABC中,DE∥BC,若＝,DE＝3cm,求BC的长. 三、合作探究 如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 4、 能力提升 如图,在▱ABCD 中,M,N 为对角线BD 的三等分点,连接AM 并延长交BC 于点E,连接EN 并 延长交AD 于点F． (１)求证:△AMD∽△EMB; (２)求FN∶NE的值． 五、课堂小结 六、当堂检测 1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形___ __. 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是___ _ . 3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是___ __. 4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________. 5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC∽△