精品解析：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年安徽省安庆市市安庆一中高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角为（　　） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有关 5. 命题 “”是命题曲线表示双曲线的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，以为直径的圆交直线于点B（不同于原点O），设的面积为S．若，则椭圆C的离心率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知直线l过点，若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（　　） A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 的中点到准线的距离的最小值为3 C. D. 当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点 11. 已知等比数列前项积为，公比，且，则（    ） A. 当时，最小 B. C. 存在，使得 D. 当时，最小 12. 已知曲线在点处的切线为，且与曲线也相切．则（ ） A. B. 存在的平行线与曲线相切 C. 任意，恒成立 D. 存在实数，使得任意恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是以点为圆心，为半径的圆上的点，则点到原点的最小距离为______. 14. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为___________． 15. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____． 16. 若关于x不等式的解集中的正整数有且只有一个，则k的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，为其前n项和．若． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知函数，若函数在处取得极值． （1）求，值； （2）求函数在上的最大值和最小值． 19. 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上． （1）求圆M的方程； （2）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标. 20. 已知各项均为正数的数列满足，，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）记，证明数列为等差数列，并求数列前项和. 21. 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点，． （1）求椭圆的标准方程． （2）设过点的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）若，求的极值； （2），若函数有两个零点，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省安庆市市安庆一中高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（　　） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】由斜率得倾斜角． 【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°. 故选：D． 2. 已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的准线方程，进而将点到焦点的距离转化为到准线的距离即可求得答案. 【详解】由抛物线C：可得，则准线方程为，于是，解得． 故选：B． 3. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将函数化简为，再求