第18章 勾股定理 复习课学习任务单2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 复习课 复习目标 1.知道勾股定理的内容,能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2.能区分勾股定理与勾股定理逆定理的使用条件. 3.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中,体会数学建模思想和转化思想的运用,感受数学的实用性. ◎重点:勾股定理及其逆定理的应用. 预习导学 核心梳理 1.探究勾股定理及其逆定理的内容,题设,结论及用途. 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 如果三角形的三边长为a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 条件 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c 三角形的三边长为a,b,c,满足a2+b2=c2 结论 　 　  这个三角形是　 　  (续表) 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 用途 是直角三角形的一个性质,用于计算或证明带有平方的问题 判定直角三角形的一种方法 注意 1.当无直角时,可作垂线构造直角三角形 2.斜边的平方等于两直角边的　 　(先确定斜边)  1.三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时,才可判断这个三角形是直角三角形,且较大边所对的角是　 　,不能认为,边c所对的角必是直角.  2.运用时首先确定　 　  (续表) 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 思想 方法 把形转变为　 　  把数转变为　 　  联系 两个定理都与“一个三角形的三边关系　 　”有关;两个定理都与　 　三角形有关  2.已知直角三角形的任意两边长,求第三边,按要求填写下表: 直角边 a a 直角边 b b 斜边 c c 【答案】a2+b2=c2　直角三角形 平方和　直角　最大边　数　形　a2+b2=c2　直角　　　 合作探究 专题一 利用勾股定理求边长 1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=60,BC=144,则AB的长为　 　.  【答案】1.156 【方法归纳交流】先确定第三边是直角边还是　 　,然后选用正确的表达形式.两条直角边为5k,12k,根据5,12,13为勾股数,直接认定斜边为　 　.  【答案】斜边　13k 专题二 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 2.若△ABC的三边长a,b,c满足+|b-a-7|+(c-17)2=0,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】2.B 专题三 综合运用勾股定理及其逆定理解决问题 3.如图,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了500米到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点. (1)求A,C两点之间的距离. (2)确定目的地C在营地A的什么方向. 【答案】3.解:(1)由已知,得AD∥BE,∴∠DAB=∠ABE=60°.又∵30°+∠CBA+∠ABE=180°, ∴∠CBA=90°,即△ABC为直角三角形. 由已知可得BC=500米,AB=500米, 由勾股定理可得AC2=BC2+AB2,∴AC=1000米. (2)在Rt△ABC中,∵BC=500,AC=1000,∴∠CAB=30°.∵∠DAB=60°,∴∠DAC=30°, 即目的地C在营地A的北偏东30°方向. 专题四 勾股定理中的方程思想 4.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在边上的点F处,已知CE=3 cm,AB=8 cm,求阴影部分的面积. 【答案】4.解:设AD=BC=x cm.∵CD=AB=8 cm,CE=3 cm,∴DE=EF=8-3=5(cm). 在Rt△CEF中,FC===4(cm).在Rt△ABF中,AB=8cm,AF=xcm,BF=(x-4)cm,AF2=AB2+BF2,即x2=82+(x-4)2,解得x=10,∴BF=10-4=6(cm), ∴S阴影=S△ABF+S△EFC=×8×6+×4×3=24+6=30(cm2). 【方法归纳交流】勾股定理的应用就是在直角三角形中求某条边长.对于折叠问题,关键是要注意折叠前后的两个图形是全等的,根据这一性质寻找线段之间的关系,再利用　 　解决问题. 【答案】勾股定理 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$