18.2 第1课时 勾股定理的逆定理学习任务单2023-2024学年沪科版数学八年级下册

18.2　第1课时　勾股定理的逆定理 素养目标 1.能说出勾股定理的逆定理. 2.会应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形. 3.会通过三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合法的应用. ◎重点:勾股定理逆定理的简单应用. 预习导学 知识点一 勾股定理的逆定理 阅读课本本课时“思考”部分的内容,解决下列问题. 线段3,4,5之间有怎样的数量关系?线段6,8,10之间有怎样的数量关系?由此测量一个三角形的三边具备怎样的关系时,这个三角形是直角三角形? 揭示概念:(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. (2)勾股定理的逆定理用几何语言表示:如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形,且∠C=90°. 【答案】答:32+42=52,62+82=102,一个三角形的较短两边的平方和等于第三边的平方. 对点自测　若三角形的三边a,b,c满足(a+b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是　 　三角形.  【答案】直角 知识点二 利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形 阅读课本本课时“例1”,并填空. 在三角形中,大边对 角,小边对 角,直角三角形中的最大角是　 　,是　 　边所对的角. 归纳总结: 勾股定理的逆定理从边的数量关系得出角的度数,构建起三角形边角之间的关系. 【答案】大　小　直角　最长 对点自测 1.在△ABC中,AB=1,BC=1,AC=,则 ( ) A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A=60° 2.以下各组线段为边长,能构成三角形的是 (填序号),能构成直角三角形的是　 　(填序号). ①3,4,5;②1,3,4;③4,4,6;④6,8,10;⑤5,7,2;⑥13,5,12;⑦7,24,25. 【答案】1.B　2.①③④⑥⑦　①④⑥⑦ 合作探究 任务驱动一 利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形 1.已知△ABC的三边长为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试说明△ABC是直角三角形. 2.若三角形的三边长为m4+n4,m4-n4,2m2n2.(m>n>0),求证:该三角形是直角三角形. 【答案】1.解:∵a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14,c2=()2=14, ∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形. 2.证明:(m4-n4)2+(2m2n2)2=m8-2m4n4+n8+4m4n4=m8+2m4n4+n8=(m4+n4)2. 根据勾股定理的逆定理可知,该三角形是直角三角形. 【方法归纳交流】证明一个三角形是直角三角形的方法:(1)根据角度判断:①有一个角是 的三角形是直角三角形;②有两个内角　 　的三角形是直角三角形;③有一个内角等于另外两个内角的　 　的三角形是直角三角形. (2)根据边长判断:最大边长的平方等于另外两边的　 　的三角形是直角三角形.  【答案】(1)90°　互余　和　(2)平方和 任务驱动二 网格中三角形形状的判定 3.正方形网格中,小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图:(1)在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;(2)连接三个格点,使之构成直角三角形.小华在图①的正方形网格中作出了Rt△ABC.请你按照同样的要求,在图②、③的正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等. 4.如图,正方形网格中的△ABC,每个小方格边长都为1. (1)求△ABC的面积. (2)判断△ABC的形状,并说明理由. 【答案】3.解:图形如图,答案不唯一. 4.解:(1)△ABC的面积=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5, ∴△ABC的面积为5. (2)∵小方格边长为1,∴AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25,∴AB2+BC2=AC2, ∴△ABC为直角三角形. 【方法归纳交流】对网格中的三角形的形状的判断,可以根据　 　先求出三角形的各边长,然后再利用　 　等判断三角形的形状. 【答案】勾股定理　勾股定理的逆定理 任务驱动三 综合利用勾股定理及其逆定理证明三角形是直角三角形 5.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 【答案】5.证明:∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=∠ADC=90°,∴AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2, ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2,∴∠ACB=90°,