18.1 第2课时 勾股定理的应用 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

18.1　第2课时　勾股定理的应用 素养目标 1.能利用勾股定理解决实际问题,在解决问题的过程中运用数形结合的思想. 2.通过利用勾股定理解决实际问题,体会方程思想的解题优势,增强利用已有数学知识解决实际问题的能力. ◎重点:利用勾股定理解决实际问题. 预习导学 知识点一 勾股定理在实际生活中的应用 阅读课本本课时“例1”,并填空. 1.消防车从原处向着火的楼房靠近的距离对应图中线段AC的长度,AC=　 　.  2.根据已知条件,在 Rt△ABO 中,利用勾股定理求得AO,在Rt△CDO中,利用勾股定理将OC表示为　 　,求得AC.  【答案】1.AO-CO 2.8-AC 归纳总结:用勾股定理解决实际问题时,首先要根据实际问题画出草图,将实际问题转化为直角三角形的数学模型,最后利用勾股定理求出线段的长度. 对点自测　如图,这是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸(单位:cm),计算两个圆孔中的A和B之间的距离为　 　cm. 【答案】10 知识点二 用勾股定理求直角三角形斜边上的高 阅读课本本课时“例2”,解决下列问题. “图18-4”中,Rt△ABC面积的两种表达方式:S△ABC=　 　.可得直角三角形中斜边上的高CD=　 　.  归纳总结:由面积法得出:　 　的乘积=斜边与斜边上的高的乘积.  【答案】AC·BC=AB·CD　　两直角边 对点自测　若直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为　 　.  【答案】 知识点三 用勾股定理画长度为任一正整数的算术平方根的线段 阅读课本本课时“数学园地”,并填空. 1.观察课本中的图形,可知长度为的线段是直角边长为　 　和1的直角三角形的斜边;长度为的线段是直角边长为　 　和　 　的直角三角形的斜边;长度为的线段是直角边长为　 　和　 　的直角三角形的斜边;……由此可推测长度为　 的线段是直角边长为　 和1的直角三角形的斜边.  2.利用尺规作图　 　(填“可以”或“不可以”)作出长度为任一正整数的算术平方根的线段. 【答案】1.　2　1　　1　　 2.可以 对点自测　如图,Rt△OAB的直角边OA长为2,直角边AB长为1,OA在数轴上,在OB上截取BC=BA,以原点O为圆心,OC的长为半径画弧,交正半轴于一点P,则AP的长为 ( ) A.3-　　　　　　B.-2 C.-1 D.3+ 【答案】A 合作探究 任务驱动一 勾股定理在实际生活中的应用 1.我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题,其大致意思是有一个水面是边长为10尺的正方形水池,中央生长有一根芦苇,它露出水面部分高1尺,如果把它拉向最近的岸边,芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面,求池水深和芦苇的长.尺为当时的计量单位,1尺=m 【答案】1.解:根据题意画出图形,则BD=1尺,CD=5尺. 设水深x尺(x>0),则AD=x尺,AC=(x+1)尺.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2+CD2=AC2,∴x2+52=(x+1)2,解得x=12.∴AC=x+1=12+1=13(尺). 答:池水深12尺,芦苇的长为13尺. 任务驱动二 利用勾股定理求一般三角形的边长 2.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为　 　.  【答案】2.1+ 【方法归纳交流】勾股定理可以解决已知直角三角形的两边求第三边的问题,当遇到锐角三角形或钝角三角形时,常通过作高或垂线,将其转化为直角三角形,再利用勾股定理,使问题得以解决. 任务驱动三 勾股定理在折叠问题中的应用 3.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,使点D落在BC边的F处.已知AB=CD=8cm,BC=AD=10 cm,则EC的长为　 　cm.  【方法归纳交流】折叠问题中求线段长的方法设所求线段长为x,再用含未知数x的式子表示其他边长,利用　 　列出方程求解.  【答案】3.3　勾股定理 任务驱动四 利用勾股定理寻找最短路线 4.如图,这是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于100 cm、60 cm和20 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线的长是多少? 【答案】4.解:台阶展开成平面如图所示, ∵AC=3×60+20×3=240,BC=100,∴AB===260(cm), ∴蚂蚁爬行的最短路线的长为260 cm. 素养小测 1.如图,一棵大树在暴风雨中被台风刮倒,在离地面3米处折断,测得树顶端距离树根4米,已知大树垂直地面,则大树高约 ( ) A.5米 B.8米 C.9米 D.25米