浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷

2023-2024学年第二学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。， 1.已知全集U=R,A={xx≥0)，B=x|-1<x<1},则x|-1<x<0)= A.AUB B.CAnB·C.AnCB) D.Cu(ANB) 2. 已知复数z满足z=2 则2z A.-2 B.2i C. D.2 3. 已知os9-sim cos0+sin 2-2,则am0-孕- A.-2 B.2 c.月 4.柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化 遗产名录.如图所示，这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径30c,下底 直径20cm,高为30cm,则该米斗的容积大概为 A.9升 B.15升 C.19升 D.21升 5.有一组数据：1,1,2,2,3,3,4,4,4,4，去掉该组中的一个数据，得到一组新的 数据.与原有数据相比，无论去掉哪个数据，一定变化的数字特征是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差 6.已知a>1,b>0,若√a+l1og2a=b+log2b,则 A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.'a<b2 7.已知正项数列{a,}满足42=34，S.为{a,}的前n项和，则“{a,}是等差数列”是“√S, 为等差数列”的 、 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 数学试题第1页（共4页） C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 8. 已知平面向量a,6清是a=1,<6,a+b>-云则a-b的最大值为 A.2 B.2+1 C.5+1 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知x=”为函数f)=sin2x+acos2x的一个极大值点，则 A,函数f(x)的值域为[-2,2] B.函数)=心x-没为奇面数 C曲线)=心)关于直线号对称 D.函数y=网在仁钙，身上单调递端 10.三棱锥P-ABC各顶点均在半径为2的球0的表面上，AB=AC=2,∠BAC=90, 二面角P-BC-A的大小为45°，则下列结论正确的是 A.直线OA∥平面PBC B.三棱锥0-BC的体积为2 3 C.点O到平面PBC的距离为1 D.点P形成的轨迹长度为2√3π 11.日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性。假设在一定的培养环境下， 一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量X,根据统计数据，它近似满足如下规律： 对任意正整数n,寿命恰好为n的植物在所有寿命不小于n的植物中的占比为10%.记 “一株植物的寿命为n”为事件A,“一株植物的寿命不小于n”为事件B。·则下列结 论正确的是 A,'P42)=0.01 B.PB)=0.9H C.设a.=P(An1lB),则{an}为等比数列 D.设。=nP4),则∑<10 数学试题第2页，（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已如正实数，少满足x+2y-1,则上+护的最小值为 1B.已别民，5分别是双简线c:号-茶=c>06>0的店右点，P是圆+2与 C的渐近线的一个交点，若2☑PFE=∠PF,R,则双曲线C的离心率为 xInx,x>0, 14. 已知函数f(x)={1 ,xs0, 若函数g()=ffx)-a时(x)+1有唯一零点，则实数a 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=2 bcosC. (1)判断△ABC的形状： (2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC周长的最大值. 16.(本小题满分15分) 如图，在等腰直角三角形RBC中，A,D分别为RB,RC的中点，BC=BR=4,将△RAD 沿AD折起，使得点R至点P的位置，得到四棱锥P-ABCD (I)若M为PC的中点，求证：DM∥平面PAB; (2)若平面PAD平面ABCD,点E在线段BC上，平面PDE与平面ABED夹角的余 弦值为号：求线段B5的长 17.(本小题满分15分) 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0 分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者 进行下一场比赛，负者下一场轮空：积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已 数