6.1.1 第2课时 加权平均数 学案 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

6.1.1 第2课时　加权平均数 素养目标 　　1.说明权数、加权平均数的概念. 2.会求一组数据的加权平均数. 3.会利用加权平均数解决一些实际问题. ◎重点:权数、加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数. 预习导学 知识点一 加权平均数的概念 阅读课本本课时第二个“动脑筋”之前的所有内容,回答下列问题. 1.这个队列一共有　 　人,其中,身高160 cm的所有学生身高的和为　 　cm(用算式表示);身高155 cm的所有学生身高的和为　 　cm(用算式表示);身高150 cm的所有学生身高的和为　 　cm(用算式表示).  2.由上面的表述可知身高160 cm的人数占总人数的比例是　 　,身高155 cm的人数占总人数的比例是　 　,身高150 cm的人数占总人数的比例是　 　.  　　归纳总结　在数学中,像　 　,　 　,　 　这样,分别表示160,155,150这三个数在数据组中所占的　 　,分别称它们为这三个数的　 　.即160的权数是　 　,155的权数是　 　,150的权数是　.  一般地,权数之和为　 　.　 　越大,对平均数的影响就　 　.  3.用表示这100人的平均身高,则=　 　=160×　 　+155×　 　+150×　 　=　 　cm.  　　归纳总结　在上例中,　 　是160,155,150分别以　 　,　 　,　 　为权的加权平均数.  学法指导　数据的　 　越大,表明它对整组数据的　 　影响越大.实际上,　 　起着权衡数据的作用,　 　越大,对应数据就越　 　.因此,“权数”又称为“权重”.  【答案】1.100　160×20　155×30　150×50 2.0.2　0.3　0.5 归纳总结　0.2　0.3　0.5　比例　权数　0.2　0.3 0.5　1　“权”　越大 3.(160×20+155×30+150×50)÷100　0.2　0.3　0.5　153.5 归纳总结　153.5　0.2　0.3　0.5 学法指导　权数　平均数　权数　“权”　重要 知识点二 加权平均数的计算 　　阅读课本本课时第二个“动脑筋”至“例2”前面一段的所有内容,回答下列问题. 1.由于n个数x1、x2、x3、…、xn的平均数=　　　　　　　　,所以在“动脑筋”中,这组数据的平均数是=　 　.  2.这组数据一共有　 　个数据,其中1.60有　 　个,故1.60的权数为　 　;1.64有　 　个,故1.64的权数为　 　;1.68有　 　个,故1.68的权数为　 　.所以这组数据的加权平均数为1.60×　 　+1.64×　 　+1.68×　 　=　 　.  3.思考:(1)这组数据的“平均数”和“加权平均数”相等吗? (2)求“平均数”时,能用求“加权平均数”替换吗? (3)“平均数”和“加权平均数”有什么关系? 归纳总结　求加权平均数时,先求这组数据中每一个不同数据的　 　,再求这些不同数据与对应权数积的　 　.  【答案】1.　1.64 2.8　3　　2　　3　　　　　1.64 3.(1)答:相等. (2)答:不能. (3)答:二者的计算公式和定义都不一样.加权平均数是不同比重数据的平均数,求加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算;而平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据个数. 归纳总结　权数　总和 知识点三 加权平均数的应用 　　阅读课本本课时“例2”中的所有内容,回答下列问题. 1.在随机取出的　 　棉花中,经检测,纤维长度为3 cm的棉花的含量为　 　,占总量的比例是　 　;纤维长度为5 cm的棉花的含量为　 　,占总量的比例是　 　;纤维长度为6 cm的棉花的含量为　 　,占总量的比例是　 　.  2.含量最多的棉花纤维长度是　 　,棉花纤维长度　 　的含量次之,棉花纤维长度　 　的最少,因此棉花纤维长度　 　的棉花对平均长度的影响最大.  3.根据以上分析,这批棉花纤维的平均长度采用　 　计算比较合理.所以这批棉花纤维的平均长度是3×　 　+5×　 　+6×　 　=　 　cm.  归纳总结　在实际问题中,求一组数据的平均数应遵循如下原则:①当各个数据的权数　 　时,宜用　 　;②当各个数据的权数　 　时,宜用　.  【答案】1.10 g　2.5 g　　4 g　　3.5 g　 2.5 cm　6