第一章三角函数单元教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

《三角函数》“章节——单元——课时”总体设计 一、本章总体分析 三角函数是一类最典型的周期函数，在高中数学课程中，《标准 （2017 年版）》把三角函数内容安排在必修课程“主题二 函数”中， 把“函数概念与性质”“幂函数、指数函数、对数函数”“三角函数”“函 数应用”视为一个整体。本章“三角函数”内容包括：周期变化、任 意角、弧度制、正弦函数和余弦函数的概念及其性质、正弦函数、余 弦函数的图象与性质再认识、函数 y =Asin (wx +j )的性质与图象、正 切函数、三角函数的简单应用。 三角函数是一类最典型的周期函数.本章在用锐角三角函数刻画 直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概 念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三 角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质； 利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。 二、本章学习目标 1.周期变化 通过生活实例及部分呈周期变化的函数，得到周期函数及周期、 最小正周期的概念，对周期变化的函数有初步的了解与认识，能够用 数学刻画生活中的周期变化，用数学的观点和从数学的角度认识实际 问题. 2.任意角 通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，能 判定正角、负角和零角。会建立平面直角坐标系讨论任意角，理解象 限角的定义，掌握终边相同角的表示方法，认识和领悟数学概念不断 拓展的方法和意义，体会坐标系在角的研究中的重要作用. 3.弧度制 了解弧度制的概念，理解弧度制引入的必要性，能进行弧度制与 角度制的互化，能用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式，并体会不 同表象揭示相同事物本质的特点. 4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 理解任意角正弦函数、余弦函数的概念；能根据定义，得到正弦 函数、余弦函数的基本性质，判断正弦函数值和余弦函数值的符号. 由三角函数的定义及终边的对称性和旋转得到诱导公式，在利用单位 圆的对称性推导诱导公式中，培养用几何方法研究代数问题的能力. 认识事物之间的内在联系，再一次体会周期性、对称性在研究问题中 的价值，提升直观想象、抽象概括等数学核心素养. 5.正弦函数、余弦函数的图象与性质的再认识 用描点法画出 y =sin x 的图象，进一步理解与认识正弦函数的性 质；探究余弦函数 y =cos x 的图象与性质；能通过诱导公式再认识其性质.通过对正弦函数、余弦函数图象研究的过程，深化对一般函数研究方法的再认识，通过从单位圆和图象两个不同的角度去观察和认识三角函数的变化规律，提高学生直观想象素养. 6.函数 y =Asin (wx +j )的性质与图象 结合实例，了解形如 y =Asin (wx +j )（其中w,j , A 是常数， A >0 ， w >0 ）的函数解析式的实际意义；探究参数w,j , A 的变化对 y =Asin (wx +j )图象的影响；掌握由 y =sin x 出发，利用图象变换得到 y =Asin (wx +j )图象的方法和步骤.在探究w,j , A 的变化对 y =Asin (wx +j )图象的影响的过程，领悟数学研究的一般思路与方法. 在利用图象变换由 y =sin x 得到 y =Asin (wx +j )的图象的过程，培养由 简单到复杂、由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力.通过本节 的学习，让学生获得分析问题、解决问题的一般思路，即通过对简单 问题的思考和讨论，得到复杂的数学结论. 7.正切函数 理解任意角的正切函数的定义，掌握正切函数的诱导公式；用描 点法画出正切函数 y =tan x 的图象，掌握正切函数的性质.通过正切函 数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路与方法，培养 学生自主探究的学习习惯和分析问题、解决问题的能力. 8.三角函数的简单应用 对一些简单的周期变化，能够选择适当的三角函数模型，用来刻 画和解决实际问题.通过解决周期变化的数学应用过程，进一步掌握 数学建模的方法，提高数学建模的能力. 三、本章知识结构框图 四、核心素养提升 （1）通过形成三角函数的概念提升数学抽象核心素养； （2）借助单位圆和图象讨论三角函数性质加强直观想象核心素 养； （3）研究三角函数模型解决实际问题发展数学建模核心素养. 五、本章教学问题诊断分析 学生在知识上初步掌握了函数的概念、函数的表示法及函数的单 调性，也初步掌握了函数基本性质的研究经验. 在能力上已经具备 了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数 形结合、类比等数学思想．列举出生活中周而复始的现象的例子是容 易的，但是抽象出一般函数周期性的概念有一定的难度.同时有了函 数周期性的形式化定义，正例的判断是容易的，但是运用逻辑推理进 行证明却是困难的. 对角的概念的推广，就