精品解析：四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题

四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线相互垂直 D. 对边平行 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（ ） A. B. C. 9 D. 12 4. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，菱形对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A. B. C. D. 6. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 0.5 7. 如图，正方形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，则的长是（    ） A. B. C. D. 8. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2022年销量为125.6万辆．设年平均增长率为，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围（　　） A. B. 且 C. 且 D. 10. 如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则， ⑤，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一个一元二次方程二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为______． 12. 如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形的周长为___________． 13. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 14. 如图，两张宽均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形．若测得，则四边形的周长为_____cm． 15. 已知，则的值是_____． 16. 如图，菱形中，，点E在对角线上，且，点F在延长线上，连接，作．交延长线于点G，，则_________，延长，交于点H，则的长是________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？ 19. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围： （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根． 21. 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，连接AF，且EA⊥AF． （1）求证：DE＝BF； （2）若AH平分∠FAE交线段BC上一点H，连接EH，请判断线段DE、BH、HE三者存在怎样的数量关系？并加以证明． 22. 当m，n为实数，且满足时，就称点为“状元点”．已知点A（0，7）和点M都在直线上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上． （1）求b值及判断点F（2，6）是否为“状元点”； （2）请求出点B的坐标； （3）若，求点C的横坐标的取值范围． 23. 如图，在中，点是边上的一个动点（点不与、两点重合），过点作直线，直线与的平分线相交于点，与（的外角）的平分线相交于点． （1）与相等吗？为什么？ （2）探究：当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论． （3）在（2）中当等于多少时，四边形为正方形（不要求说理由） 24. 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟背上有妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． （1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为______． （2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化，如图3，是由基