第六章 计数原理章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）

第六章 计数原理 章末综合达标卷 （新试卷结构：8+3+3+5） 班级___ 姓名________ 组号_____ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 2．在的展开式中，的系数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（    ） A．7 B．12 C．18 D．24 4．近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（    ） A．240 B．420 C．540 D．900 5．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中只有第6项的系数最大，则正整数n的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．已知的展开式中含的项的系数是，则（    ） A． B． C． D． 8．斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（    ） A．144 B．120 C．108 D．96 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（    ） A．若甲和乙相邻，共有种排法 B．若甲不排第一个共有种排法 C．若甲与丙不相邻，共有种排法 D．若甲在乙的前面，共有种排法 10．已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第项 11．已知的展开式中所有项的系数之和为1，则（    ） A．展开式的常数项为 B． C．展开式中系数最大的项的系数为80 D．所有幂指数为非负数的项的系数和为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 13．设，则 ． 14．如图所示的按照下列要求涂色，若恰好用3种不同颜色给个区域涂色，且相邻区域不同色，共有 种不同的涂色方案？ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32． (1)求的值； (2)求展开式中的系数． 16．（15分） 现有编号为，，的3个不同的红球和编号为，的2个不同的白球. (1)若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且，不相邻，则有多少种不同的排法？ (2)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示） 17．（15分） 已知，其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大. (1)求值及二项式系数最大项； (2)求的值（用数值作答）. 18．（17分） 已知，是正整数，的展开式中的系数为15. (1)求展开式中的系数的最小值； (2)已知展开式中的二项式系数的最大值为，项的系数的最大值为，求. 19．（17分） 已知函数（）. (1)当时，用二项式定理证明能被50整除； (2)设，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 计数原理 章末综合达标卷 （新试卷结构：8+3+3+5） 班级___ 姓名________ 组号_____ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 【答案】A 【分析】利用组合和排列数公式计算 【详解】 故选：A 2．在的展开式中，的系数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】写出每一项的表达式，即可得出的系数. 【详解】由题意， 在中，每一项为， 当即时，， 故选：D. 3．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（    ） A．7 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分