第17章 一元二次方程 复习课学习任务单2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 复习课 复习目标 1.知道一元二次方程的定义、一般形式等.会熟练选择直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程. 2.能利用根的判别式判断方程根的情况,能根据方程的根的情况确定方程中字母的取值.能说出一元二次方程的根与系数的关系,能利用这个关系解决与方程的根有关的问题. 3.会列一元二次方程解决实际问题. ◎重点:一元二次方程的解法及应用. 预习导学 核心梳理 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为　 　.  2.列一元二次方程解应用题的关键是什么? 【答案】1.x=(b2-4ac≥0) 2.审清题意,找出等量关系. 合作探究 专题一 一元二次方程的有关概念和解法 1.如果关于x的方程(m-3)-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为 ( ) A.±3 B.3 C.-3 D.都不对 2.用适当方法解下列方程: (1)(x-2)2+(x+2)2=4x-6; (2)4(x+2)(x-3)=(x-3)2. 【答案】1.C 2.解:(1)整理得x2-4x+4+x2+4x+4=4x-6,即x2-2x+7=0,所以x2-2x+1=-6,(x-1)2=-6,原方程无解; (2)4(x+2)(x-3)-(x-3)2=0,即(x-3)[4x+8-x+3]=0,所以x-3=0或3x+11=0,解得x1=3,x2=-. 【方法归纳交流】解一元二次方程应优先考虑　 　法和　 　法,其次再考虑　 法和　 　法.  【答案】直接开平方　因式分解　配方　公式 专题二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 ( ) A.k>- B.k>-且k≠0 C.k<- D.k≥-且k≠0 4.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2-ab+b2=18,则+的值是 ( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 【答案】3.B　4.D 【方法归纳交流】由根与系数的关系求一元二次方程中的字母取值时,要保证字母的取值能使原方程根的判别式　 　.  【答案】大于或等于0 专题三 一元二次方程的应用 5.为进一步发展基础教育,自2020年以来,某县加大了教育经费的投入,2020年该县投入教育经费6000万元,2022年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同. (1)求该县这两年投入教育经费的年平均增长率. (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2023年该县投入教育经费为多少万元. 【答案】5.解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x, 则有6000(1+x)2=8640, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)因为2022年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%,所以2023年该县投入教育经费为8640×(1+0.2)=10368(万元). 【方法归纳交流】列方程解应用题的关键是要能从题目中找到一个　 　.  【答案】等量关系 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$