17.5 第2课时 增长率及商品利润问题 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.5　第2课时　增长率及商品利润问题 素养目标 1.知道增长率和商品利润的有关公式. 2.会列一元二次方程解决增长率和商品利润问题. ◎重点:列一元二次方程解决增长率和商品利润问题. 预习导学 知识点一 增长率问题 根据课本本课时“例2”“例3”,并填空. 归纳总结:一般地,如果某种量的基数为a,每次以相同的增长率(降低率)x增长(降低),经过n次后的量是　 　.弄清基数是什么,增长率是什么,是解决问题的关键.  【答案】a(1±x)n 对点自测　某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果,设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为　 　.  【答案】10(1+x)2=13 知识点二 商品利润问题 某商店在销售中发现:“宝宝乐”牌童装平均每天可售20件,每件盈利40元.为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施以扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现,每件童装每降价1元,平均每天就可多售出2件,要想每天在销售这种童装上盈利1200元,如果你是商店的经理,你会如何决策,每件童装应降价多少元? 1.在这个问题中,隐含了一个等量关系:　 　.  2.设每件童装应降价x元,则每件盈利　 　元,每天可销售的件数为　 　.  3.根据等量关系可列方程　 　.  归纳总结:解决商品利润问题的应用题时,常用等量关系:　 　.  【答案】1.每件盈利×销售量=总盈利 2.(40-x)　(20+2x) 3.(40-x)(20+2x)=1200 每件盈利×销售量=总盈利 合作探究 任务驱动一 增长率问题 1.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,三月份获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为　 　.  【答案】1.10(1+x)2=36.4 【变式演练】某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为　 　.  【答案】10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4 【方法归纳交流】有关增长率问题,它的基本关系式是　 　.若是降低,则把“+”改成“-”即可. 【答案】基数×(1+平均增长率)n=实际数 2.某商场有一批皮衣,销售价为每件5000元,为加快资金周转,进行了一次降价,但收效不大,又进行了第二次降价,其降价的百分率是第一次的两倍,结果以每件皮衣2400元的价格销售一空,问第二次降价的百分率是多少? 【答案】2.解:设第二次降价的百分率为x,则第一次降价的百分率为x, 根据题意,得5000×1-x×(1-x)=2400, 整理得25x2-75x+26=0, 解得x1=0.4=40%,x2=2.6>1(舍去). 所以第二次降价的百分率为40%. 任务驱动二 利润问题 3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元? 【答案】3.解:设每件降价x元,则每件销售价为(60-x)元,每星期销量为(300+20x)件, 根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6080, 解得x1=1,x2=4. 因为在顾客得实惠的前提下进行降价,所以取x=4. 故定价为60-x=56(元). 答:应将销售单价定为56元. 素养小测 1.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为 ( ) A.800(1-x)2=968 B.800(1+x)2=968 C.968(1-x)2=800 D.968(1+x)2=800 2.某科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率. (2)科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,按照(1)中亩产量增长率,请通过计算说明他们的目标能否实现. 3.安庆某商场销售一批空气加湿器,平均每天可售出30台,每台可盈利50元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每台每降价1元,那么商场平均每天可多售出2台. (1)若该商场某天降价了5元,则当天可售出　　　　台,当天共盈利　　　　元.  (2)在尽快减少库存的前提下,商场每天要盈利2100元,每