17.2.3 因式分解法学习任务单2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.2.3　因式分解法 素养目标 1.知道用因式分解法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用因式分解法解一元二次方程. ◎重点:用因式分解法解一元二次方程. 预习导学 知识点 用因式分解法解一元二次方程 阅读课本本课时内容,完成下列问题.(阅读时注意思考:①因式分解法解一元二次方程的步骤及理论依据;②什么样的方程适合用因式分解法) 归纳总结:(1)通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个　 　来求解的方法叫做因式分解法.这里用到了　 　的数学思想.  (2)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①　 　,使方程的右边为零;②将方程的左边分解为　 　;③令每个因式都为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解都是原方程的解.  【答案】(1)一元一次方程　转化　(2)①移项　②两个一元一次因式的乘积 对点自测　用因式分解法解下列方程: (1)x2-4x+4=0;(2)x(x+2)=4(x+2). 【答案】解:(1)(x-2)2=0, 即x-2=0或x-2=0, 得x1=x2=2. (2)移项,得x(x+2)-4(x+2)=0,(x+2)(x-4)=0, 即x+2=0或x-4=0, 得x1=-2,x2=4. 合作探究 任务驱动一 用因式分解法解方程 1.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是 ( ) A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0,∴x+2=0 【答案】1.A 【变式演练】已知方程(x-a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解相同,则a=　 　.  2.用因式分解法解方程: (1)x(x-3)=2x-6;(2)(2x-1)2=25; (3)x2+2x-8=0;(4)(x-1)2=4(x-5)2. [要求阅读课本“例4”后解方程(3)] 【答案】-1 2.解:(1)x(x-3)-2(x-3)=0, (x-2)(x-3)=0, x-2=0或x-3=0, 解得x1=2,x2=3; (2)(2x-1)2-25=0, (2x-1+5)(2x-1-5)=0, 2x+4=0或2x-6=0, 解得x1=-2,x2=3; (3)x2+2x-8=0, (x-2)(x+4)=0, x-2=0或x+4=0, 解得x1=2,x2=-4; (4)(x-1)2=4(x-5)2, (x-1)2-[2(x-5)]2=0, [(x-1)+2(x-5)][(x-1)-2(x-5)]=0, (3x-11)(-x+9)=0, 3x-11=0或-x+9=0, 解得x1=,x2=9. 任务驱动二 因式分解法与三角形的周长 3.三角形的一边长为10,另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根,则三角形的周长为　 　.  【答案】3.24 任务驱动三 选择合适的方法解方程 4.用适当的方法解方程: (1)(2x-3)2=9;(2)x2-8x+6=0; (3)(x+2)(x-1)=10;(4)2x2-5x-2=0. 【答案】4.解:(1)方程两边开平方,得2x-3=±3,2x-3=3或2x-3=-3,解这两个一元一次方程,∴x1=3,x2=0. (2)移项得x2-8x=-6,配方得x2-8x+16=-6+16,(x-4)2=10,x-4=±,即x-4=或x-4=-,∴x1=+4,x2=-+4. (3)将原方程化为一般形式,得x2+x-12=0,(x-3)·(x+4)=0,x-3=0或x+4=0,∴x1=3或x2=-4. (4)a=2,b=-5,c=-2,∴b2-4ac=(-5)2-4×2×(-2)=41∴x=,∴x1=,x2=. 【方法归纳交流】解一元二次方程有四种方法:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法.在解一元二次方程前,我们应先观察方程的特点,然后根据方程的特点来选择合适的方法解方程会更简便. 素养小测 1.解方程x2-x-2=0时,最适当的方法是 ( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 2.方程(x-1)2-4(x+2)2=0的根为( ) A.x1=1,x2=-5 B.x1=-1,x2=-5 C.x1=1,x2=5 D.x1=-1,x2=5 3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( ) A.12 B.9 C.15 D.12或15 4.选择适当的方法解下列一元二次方程. (1)x2=9. (2)x2+2x+1=0. (3)x2+4x-5=0. (4)2x2-3x-1=0. 【答案】1.C　2.B　3.C 4.解:(1)∵x2=9, ∴x1