17.2.2 公式法 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.2.2　公式法 素养目标 1.知道一元二次方程的求根公式的推导过程. 2.会利用求根公式法解系数简单的一元二次方程. ◎重点:求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. 预习导学 知识点一 求根公式的推导 阅读课本本课时“探究”部分,完成下列问题. 1.按照利用配方法解一元二次方程的步骤,完成下列解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程. 方程两边都　 　,得x2+　 　x+　 　=0;  　 　,得x2+　 　x=　 　;  配方,得x2+　 　x+(　 　)2=　 　+(　 　)2;  即(x+　 　)2=　 　.　①  2.上面的①式能直接开平方吗? 3.根据上面的推理,因为a≠0,所以a2>0,所以的符号取决于　 　的值.所以当b2-4ac≥0时,　 　;当b2-4ac<0时,　 　.  归纳总结:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为　 　,注意:b2-4ac的正负性决定了方程能不能用公式法解决.只有当　 　时,可以代入求根公式,方程才有根;当b2-4ac<0时,方程　 　.  【答案】1.除以a　　　移项　　-　　　-　　　 2.解:不能,因为不知道是正数、是零、还是负数,因此需要分类讨论. 3.b2-4ac　x=　方程没有实数根 x=(b2-4ac≥0)　b2-4ac≥0　无实数根 知识点二 用公式法解一元二次方程的步骤  根据课本本课时“例2”至“例3”的内容,完成下列填空(阅读时注意其解题过程). 用公式法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式:　 　;(2)确定a,b,c的值(连同其前面的符号);(3)确定　 　的值;(4)当　 　时,把a,b,c的值代入公式x=进行计算,最后写出方程的解,当b2-4ac<0时,直接判定方程无实数根.  【答案】ax2+bx+c=0(a≠0)　b2-4ac　b2-4ac≥0 对点自测　用公式法解方程:(1)2x2-4x=1;(2)2x2-2x+1=0. 【答案】解:(1)原方程可变形为2x2-4x-1=0, 即a=2,b=-4,c=-1, 得b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,代入求根公式,得 x===. 所以x1=,x2=. (2)因为a=2,b=-2,c=1,b2-4ac=(-2)2-4×2×1=-4<0,所以原方程无实数根. 合作探究 任务驱动一 判别求根公式中的a,b,c的值 1.用公式法解方程x2-x=2时,求根公式中的a,b,c的值分别是 ( ) A.a=1,b=1,c=2 B.a=1,b=-1,c=-2 C.a=1,b=1,c=-2 D.a=1,b=-1,c=2 【方法归纳交流】判断求根公式中的a,b,c的值,应先将方程整理成　 　.  【答案】1.B　一般形式 任务驱动二 利用求根公式解方程 2.一元二次方程x2-x-3=0的两个根中,较大的根是　 　.  3.用公式法解下列方程: (1)5x2-7x+1=0;(2)x2+2-2x=0; (3)x(x+1)+4(x-1)=2(x-4);(4)y-=-. 【答案】2. 3.解:(1)因为a=5,b=-7,c=1,b2-4ac=(-7)2-4×5×1=29>0, 所以x=,即x1=,x2=. (2)因为a=1,b=-2,c=2,b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0, 所以x==, 即x1=x2=. (3)把方程化为一般形式,得x2+3x+4=0,因为a=1,b=3,c=4,b2-4ac=-7<0, 所以此方程没有实数根. (4)整理,得3y2-6y-5=0,因为a=3,b=-6,c=-5,b2-4ac=(-6)2-4×3×(-5)=96>0,所以y=,所以y1=,y2=. 【变式演练】解方程x2+4x=2.有一位同学的解答如下: 解:∵a=,b=4,c=2, ∴b2-4ac=(4)2-4××2=32. ∴x==-±2,故x1=-+2,x2=--2. 请分析以上解答过程有无错误,如有,请指出错误的地方,并写出正确的过程. 【答案】解:有错误,错在没有将方程化成一般形式,造成系数中常数项c的错误. 正确的解法: 移项,方程化为x2+4x-2=0, a=,b=4,c=-2,b2-4ac=64>0,代入求根公式,得x==-±2, ∴原方程的解是x1=-+2,x2=--2. 【方法归纳交流】公式法是解一元二次方程的万能方法,其关键是将方程化为　 　,准确地确定a,b,c,b2-4ac的值. 【答案】一般形式 任务驱动三 新定义问题 4.若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5