17.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数不是1的方程 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.2.1　第2课时　用配方法解二次项系数不是1的方程 素养目标 1.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. 2.熟记配方法解一元二次方程的步骤. ◎重点:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. 预习导学 知识点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 阅读课本本课时“例1”第(2)题及其解的内容,完成下列解方程的过程. 例:(1)用配方法解方程x2+4x-6=0. 解:移项,得x2+4x=　 　,  配方,得x2+4x+　 　=　 　+6,  即　 　,  开平方,得　 　,  所以x1=　 　,  x2=　 　.  (2)解方程:2x2-5x-1=0. 解:方程两边都除以2,得x2--=0, 移项,得x2-=, 配方,得x2-+　 　=+　 　,  即x-2=　 　,  开平方,得x-=　 　,  所以x1=　 　,x2=　 　.  【答案】(1)6　4　4　(x+2)2=10　x+2=±　-2+　-2- (2)-2　-2　　±　　 归纳总结:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤: (1)一化:化二次项系数为　 　(方程两边都除以　 　);  (2)二移:把常数项移到方程的　 　边;  (3)配方:两边都加上　 　,使左边变为完全平方式;  (4)若右边是非负数,则直接用开平方法求解;若右边是负数,则方程无解. 【答案】(1)1　二次项系数 (2)右 (3)一次项系数一半的平方 对点自测　用配方法解方程:2x2-8x+6=0. 【答案】解:x1=1,x2=3. 合作探究 任务驱动一 用配方法解一元二次方程的步骤 1.用配方法解一元二次方程2x2-x-1=0时,配方正确的是 ( ) A.x-2= B.x+2= C.x-2= D.x+2= 【答案】1.A 任务驱动二 用配方法解一元二次方程 2.用配方法解下列方程: (1)2x2+4x-9=0;(2)3x2=-6x+8. 【答案】2.解:(1)方程两边都除以2,得x2+2x-=0,移项,得x2+2x=,配方,得x2+2x+1=+1,即(x+1)2=,所以x+1=或x+1=-,所以x1=-1,x2=--1. (2)方程两边都除以3,得x2=-2x+,移项,得x2+2x=,配方,得x2+2x+1=,即(x+1)2=,即x+1=或x+1=-,所以此方程的根为x1=-1,x2=--1. 【变式演练】(1)若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x为 ( ) A.-1或 B.1或- C.1或- D.1或 (2)如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是　 　.  【答案】(1)B (2)x-y=- 【方法归纳交流】一般地,如果一个一元二次方程能通过配方转化成(x+n)2=m的形式,那么当m>0时,方程有两个不相等的实数根;当m=0时,方程有两个相等的实数根;当m<0时,方程无实数根. 任务驱动三 配方法在求最值问题中的应用 3.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要的应用. 例:已知x可取任何实数,试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围. 解:2x2-12x+14=2(x2-6x)+14=2(x2-6x+32-32)+14=2[(x-3)2-9]+14=2(x-3)2-18+14=2(x-3)2-4. ∵无论x取何实数,总有(x-3)2≥0,∴2(x-3)2-4的最小值是-4.∴2x2-12x+14的值大于或等于-4. (1)3x2+6x+5有最　 　值,是　 　.  (2)已知x可取任何实数,则二次三项式-3x2+12x-11的最值情况是 ( ) A.有最大值-1 B.有最小值-1 C.有最大值1 D.有最小值1 【答案】3.(1)小　2 (2)C 素养小测 1.一元二次方程4x2-4x-3=0配方后可化为 ( ) A.x+2=1 B.x-2=1 C.x+2= D.x-2= 2.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为 ( ) A.9 B.-9 C.1 D.-1 3.解方程:2x2-4x=15. 【答案】1.B　2.C 3.解:二次项系数化为1,得x2-2x=, 配方,得x2-2x+1=+1, (x-1)2=, ∴x-1=±, ∴x1=,x2=. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$