17.1 一元二次方程 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.1 一元二次方程 素养目标 1.能说出一元二次方程的概念. 2.会把一元二次方程化为一般形式,并能指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. ◎重点:一元二次方程的概念和一般形式. 预习导学 知识点一 一元二次方程的概念 阅读课本本课时“问题1”及“问题2”,解决下列问题.(阅读时注意寻找问题中的等量关系,并观察所列方程的未知数的个数和最高次数,与一元一次方程对比) 观察“问题1”及“问题2”中得到的两个方程,是一元一次方程吗?它们有什么共同特点? 揭示概念:只含有　 　个未知数,并且未知数的最高次数是　 　的　 　方程叫做一元二次方程.  【答案】答:不是.特点:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 一　2　整式 对点自测　下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 ( ) A.x2+2x-4=0 B.2x+8=3x-4 C.x3-x=2 D.= 【答案】A 知识点二 一元二次方程的一般形式及相关概念 阅读课本本课时“例”及其前面一段的内容,完成下列填空. 任何一个关于x的一元二次方程,经过整理都可以化为　 　的一般形式(又叫做标准形式).其中　 　叫做二次项,　 　是二次项的系数;　 　叫做一次项,　 　是一次项的系数;　 　叫做常数项.a,b,c是任意实数,且a≠0.  为什么a≠0呢?　 　.  【答案】ax2+bx+c=0(a≠0)　ax2　a　bx　b　c 若a=0,方程就变为bx+c=0不是一元二次方程 对点自测 1.方程x2-3x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A.1和3 B.1和-3 C.0和-1 D.-3和-1 2.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2n=0的一个根为-2,则m+n=　 　.  3.把方程x2=3x-1转化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】1.B　2.-2 3.解:x2-3x+1=0,二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是1. 合作探究 任务驱动一 识别一元二次方程 1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 ( ) A.(x+1)2=2(x+1) B.+-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 【答案】1.A 【变式演练】(易错题)若方程(m+3)x|m|-1+mx=0是关于x的一元二次方程,则 ( ) A.m=3 B.m=-3 C.m=±3 D.m≠-3 【答案】A 【方法归纳交流】一个方程是一元二次方程需要满足哪些条件? 【答案】答:①方程是整式方程;②只含一个未知数;③化简后未知数的最高次数是2. 任务驱动二 一元二次方程的根 2.已知2是关于x的一元二次方程x2-x+a=0的一个根,求a的值. 【答案】2.解:将x=2代入方程x2-x+a=0,得22-2+a=0,解得a=-2. 任务驱动三 一元二次方程的一般形式 3.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)x2-2=x;(2)x(x-2)=x; (3)(x+2)(x-2)=3x2+2x. 【答案】3.解:(1)x2-x-2=0,二次项系数是1,一次项系数是-1,常数项是-2. (2)x2-3x=0,二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是0. (3)去括号,得x2-4=3x2+2x,移项,得-2x2-2x-4=0,即x2+x+2=0,二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为2. 【方法归纳交流】要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项,首先必须将方程化为一般形式. 任务驱动四 一元二次方程在生活中的应用 4.如图,在长为100 m,宽为80 m的长方形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644 m2,则道路的宽应为多少m?设道路的宽为x m,请列出方程,并化为一般形式. 【答案】4.解:根据题意列方程,得(100-x)(80-x)=7644,化为一般形式,得x2-180x+356=0. 素养小测 1.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0是一元二次方程,则a满足的条件是 ( ) A.a≠0 B.a≠1 C.a>1 D.a≤2 2.若关于x的一元二次方程(a+2)x2-3ax+a-2=0的常数项为0,则a的值为 ( ) A.0 B.-2 C.2 D.3 3.关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为 ( ) A.0 B.±3 C.3 D.-3 4.某校七年级开展了一班一特色活动,七(1)班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.如图,试验园的形状是长为15米、宽为8米的