2.1.1位移、速度、力与向量的概念学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.1 位移、速度、力与向量的概念 学习任务单 任务 1：根据图中信息，如何描述由 A 点到 B 点的位移？ 北 B 5km 西 A 45 东 南 任务 2：在水平面上固定一表面光滑的斜面，将滑块从斜面的顶端静止释放，滑块刚好滑到斜面底端。 结合我们所学的物理知识，物体在下滑的过程中，你能提炼出哪些物理量也是既有大小又有方向的量？ 抽象概念 向量： 任务 3：有的同学会问：我们可以用数研究大小，用角度研究方向，数学中为什么要引入向量这一概念呢？ 阅读章引言： 章引言： 许多物理量都是既有大小又有方向的量，如力、速度、位移，以及电场强度、磁感应强度等，本章我们将引入一个既有大小又有方向的量，叫向量，它在数学中是个最基本的 概念，占有重要的地位. 向量是代数的研究对象，数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段.可促进逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养的发展. 向量又是几何的研究对象，可以刻画直线和平面等几何图形，描述平行和垂直等几何性质，解决长度、角度等几何问题，是发展直观想象核心素养的主要载体. 向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁，把运算关系与图形关系联系起来，向量及其运算是重要的数学模型，在数学和实际中有着广泛的应用，有助于促进数学抽象、数学运算、 直观想象和逻辑推理等核心素养的提升.发展数学的应用意识，提高数学应用能力. 本章将学习向量的概念、向量的运算、平面向量的基本定理、平面向量及运算的坐标表示，以及向量在数学、物理和日常生活中的简单应用. 建构新知 任务 4：请思考向量的探究路径？ 类比数的学习过程确定向量的研究路径： 数学概念的研究路径 名称 实际背景 概念 表示 特殊元素 元素关系 运算 应用 数 向量 任务 5：你认为向量应如何表示呢? 追问：（1）如何表示引例 1 中 A 点到 B 点的位移：北偏东 45 度方向，2km ？ （2）引例 2 中滑块的重力是 5N,请做出滑块受重力的图示？ 北 B A 西 东 南 向量的表示： 1、几何表示 2、代数表示 相关概念： 向量的模： 任务 6：实数集中有特殊的数字 0 和 1，建立一个平面向量的集合，这个集合中有没有特殊 的元素呢？ 典例剖析： 1、判断下列结论是否正确（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”），并说明理由. （1）质量、动量、功、加速度都是向量. （2）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等. （3）零向量没有方向. 2、小明从学校的教学楼出发，向北走了 1500 m 到达图书馆，2h 后又从图书馆向南偏东 60° 走了 1000 m 到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了 2 000 m 来到操场运动.请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移. 课堂练习 1.如图，某船从点 O 出发沿北偏东 30°的方向行驶至点 A 处，求该船航行向量 OA 的长 度（单位∶n mile). 北 A 0 1 东 2.在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为 1）中，用直尺和圆规画出下列向量： （1） OA =4，点 A 在点 O 的正南方向； （2） OB =22，点 B 在点 O 的北偏西 450 方向； （3） OC =2, 点 C 在点 O 南偏西 300 方向； 3、在平面直角坐标系 xOy 中有三点 A（1，0），B（一 1，2），C（一 2，2），自编问题涵 盖本节课所学内容，并回答。 小结提升 1、对向量的研究路径？ 2、本节课学习了哪些知识？画出知识结构图。 3、后续我们还要学习向量的什么内容？ 目标检测： 1、在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为 1,解答下列问题. (1) 画出向量 OA , OA =3 ,点 A 在点 O 的正西方向; (2)画出向量 OB , OB =32 ,点 B 在点 O 的北偏西 45°方向; (3)求出| AB |的值. 2、已知 D 为平行四边形 ABPC 的两条对角线的交点,则|PD|的值为 ( ) |AD| 3、已知飞机从 A 地沿北偏东 30°的方向飞行 2000 km 到达 B 地,再从 B 地沿南偏东 30°的方向飞行 2000 km 到达 C 地,再从 C 地沿西南方向飞行 1000 2 km 到达 D 地. (1)作出向量AB,BC,CD,DA. (2)D 地在 A 地的什么方向?D 地距 A 地多远? 学科网（北京）股份有限公司 $$