2.1.1位移、速度、力与向量的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

基本信息 地区 学校 年级 高一 教材 北师大版普通高中教科书必修第二册 教学设计 课题：平面向量的概念 一、单元内容和内容解析 1.内容：平面向量的实际背景及概念，平面向量的表示，平面向量的基本关系。 (1) 内容的本质 向量概念的抽象按“共同属性归纳--定义--表示--特殊向量--基本性质”的套路进行。 向量的概念是数学中的最基本的概念之一，从力，位移，速度等实际情境入手，让学生感受一类既有大小又有方向的量，并体会研究它的必要性。 类比物理学中用带箭头的线段表示力，位移等，给出向量的几何表示法。在学习向量的基本关系时，要给出图示，便于学生直观理解。向量的运算及应用也要借助向量的几何表示这个直观基础，因此向量的几何表示贯穿向量的概念，运算及应用的全过程。在学习的过程中应从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念。 类比数字 0，1 得到向量集合中特殊的元素零向量、单位向量。在后续的学习中，学生会进一步认识到零向量及单位向量在向量系中的地位和作用。例如：在学习向量的加减运算，共线向量定理中要用到零向量；在学习投影向量，标准正交基时要用到单位向量。 向量的基本关系有相等向量，相反向量，平行向量（共线向量）。用向量的夹角可以刻画向量的位置关系。对向量基本关系的正确理解和掌握是学生对平面向量后续学习的基础，也是解决相关实际问题的工具。 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，具有物理背景和几何背景．向量是沟通几何与代数的桥梁。在数学和物理学科中具有广泛的应用，可以用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。突出几何直观和代数运算之间的融合，加强对数学整体性的理解，能提升数学抽象、直观想象和逻辑推理素养。在其他领域也有着广泛的应用。 (2) 蕴含的数学思想和方法数形结合，类比推理，抽象归纳 (3) 知识的上下位关系 本单元是《平面向量及其应用》的起始课，具有统领全局的作用。通过本单元的学习，让学生体会到在日常生活中还存在着一类既有大小又有方向的量--向量，它具有大小和方向双重身份。类比实数的学习经验可以启发我们对向量的学习。让学生体会研究数学新对象的一般方法和基本思路。了解平面向量的背景和理解平面向量的意义，对后续学习复数，立体几何，解析几何等知识意义重大。 (4) 育人价值 向量的学习有助于学生认识数学概念形成过程中的多层次抽象性，认识向量 与实际生活以及物理等学科的紧密联系 ，体会向量在刻画实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。培养学生规范化思考与用数学语言准确表达的思维品质和理性精神，以及一丝不苟、严谨求实的科学精神。 基于以上分析，确定单元教学重点。 【单元教学重点】 向量的概念，向量的几何表示，相等向量和平行（共线）向量的概念． 二、单元目标及其解析 1.教学目标 （1）会通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，抽象出平面向量的定义；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。 （2）通过类比用有向线段表示位移，力，理解用有向线段表示向量，进而理解向量的几何背景。 （3）通过类比实数集的特殊元素及元素之间的关系，理解向量集合中零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）、向量的夹角等基本要素。 2.目标解析 达成目标的标志： （1）学生能类比数的抽象，从力、速度、位移等物理背景中抽象概括这些量的共同属性，得到向量的概念。 （2）学生能借助物理中对力、位移的表示，剥去物理背景，抽象出向量的表示方法，能理解向量概念的几何背景，并能区别有向线段和向量。 （3）学生能理解向量集合的特殊元素，能通过观察，从大小和方向两个角 度探究出向量之间的基本关系，并能正确理解向量的基本关系。 三、单元教学问题诊断分析【学情分析】 学生认识日常生活中只有大小没有方向的量，对物理学中的位移、力、速度等矢量概念有一定认知基础，类比集合、函数等数学概念的学习,学生已经具备了一定的数学抽象能力，类比思考的能力。学生不难从物理背景中抽象出向量的概念．但是在学习向量的表示时会遇到困难，一是用符号表示时，往往会忘记字母是带箭头的；二是容易将有向线段与向量混为一谈；三是不理解平行向量等同共线向量。因此在教学时，对向量的符号表示要组织学生活动，让学生自主探索，主动思考，加深学生对向量概念本质的理解；另外要对有向线段与向量之间的关系进行梳理，找出联系与区别；通过自由向量的平移，从向量的方向这一属性考虑，帮助学生理解平行向量与共线向量，体会两个共线向量并不一定要在同一条直线上，与平面几何中线段（直线）的平行与共线等相关概念进行区分。 此外，学生对向量的双重属性的特点体验和领悟不够深刻。面对一种新的数学研究对象，学生对其研究内容和研究方法都是陌生的，需要老师进一