第二章平面向量及其应用单元教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

单元教学设计说明 “平面向量及其应用”是在普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》的几何与代数主题下的一个大单元，也是北师大版必修课程第二册第二章内容 。向量具有丰富的物理背景和数学内涵，是数学中的基本概念。本单元共分为四个子单元：向量的概念，向量的运算，向量基本定理和坐标表示，向量的应用。北师大版教材特别把解三角形中的正、余弦定理放入向量这一章，充分体现的向量的应用价值，也更利于单元教学设计。下面将从以下几方面进行大单元教学设计。 一、单元教学整体分析： （一）单元教学内容结构分析 平面向量在高中数学课程中占据着重要的地位。一方面它是学习空间向量的基础，二是他对复数几何意义的理解起到决定作用，三是利用平面向量能顺利解决许多平面几何、解析几何、物理问题，特别是三角问题的解决，如两角差的三角函数和正余弦定理的向量法证明，让学生深刻感受到向量方法的力量。 平面向量的基本脉络：“主线-主题—核心内容”，先平面向量，后几何（立体几何，解析几何），再空间向量到立体几何。如图所示： 而“平面向量及其应用”这一章通过位移、力、速度等丰富的矢量，以及他们的物理与几何意义来理解向量概念；通过过力的合成与分解，理解向量运算；通过物体所做的功理解向量的数量积，把物理和数学深度融合，使物理成为“情景场”，进一步凸显向量作为联系代数、几何、物理的桥梁，因此本章的核心素养的重点是数学运算，而特色是情境设计。具体知识结构如下： （二）课标教材内容分析： 1、教材内容及教学课时安排： 1、从位移、速度、力到向量 （共 2 课时） 1.1 位移、速度和力（1 课时） 1.2 向量的概念（1 课时） 2、从位移的合成到向量的加法（共 2 课时） 2.1 向量的加法（1 课时） 2.2 向量的减法（1 课时） 3、从速度的倍数到数乘向量（共 2 课时） 3.1 数乘向量（1 课时） 3.2 平面向量基本定理 （1 课时） 4、平面向量基本定理及坐标表示（共 2 课时） 4.1 平面向量基本定理（1 课时） 4.2 平面向量及运算的坐标表示（1 课时） 5、从力做的功到向量的数量积（共 3 课时） 5.1 向量的数量积（1 课时） 5.2 向量数量积的坐标表示（1 课时） 5.3 利用数量积计算长度和角度（1 课时） 6、向量应用举例（共 8 课时） 6.1 余弦定理与正弦定理（6 课时） 6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例（2 课时） 本章小结（1 课时） 2、《课标》要求： 教学提示 在平面向量及其应用的教学中，应从力、速度、位移等实际情境入手，从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念与运算法则，引导学生运用类比的方法探索实数运算与向量运算的共性与差异。可以通过力的分解引出向量基本定理，建立基的概念和向量的坐标表示，可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决与平面内两条直线平行或垂直有关的问题等。对于向量的非正交分解只要求学生一般了解，不必展开． 学业要求 能够从多种角度理解向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系．在学习过程中重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。 3、《课标》解读 向量是代数的研究对象，数的运算、代数式的计算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段，促进学生逻辑推理、数学运算和数学建模素养的发展． 向量的应用是非常广泛的，中学时期的应用主要体现在物理学和数学中的几何中．如果说在物理学中的应用是向量与矢量的直接对应表示，是一种自然的应用，而向量在几何上的应用，则是在完善的几何体系之外，在数学内部发展的用数学解释传统的数学问题． 在物理背景下“抽象”出向量的概念和“数学建模”的过程，向量基本定理的得出过程中蕴含“逻辑推理”，向量的应用更加强调“数学建模”.特别是，作为鲜明代数特征的平面向量，教材为提升学生的数学运算素养提供了足够的学习内容，更是为综合发展学生的数学核心素养提供支撑。基于以上分析制定本章教学重点为：向量的概念、向量的运算、向 量的应用． （三）学情分析： 学生经历了数的扩充、数和式的运算及其应用，集合的概念、集合的运算及其应用等学习，积累一定的研究经验，具有研究一个新的数学对象的初步观念，即“抽象出一个数学对象----研究运算---研究运算律---数学应用”;高一下学期，学生已经具备一定的物理基础， 对位移、速度、力、功、力的合成和分解都有很好的认识，这也为理解向量及其运算奠定了良好的基础． 此外，这个阶段的学生也具备一定的数学抽象、数学运算和逻辑推理能力，有能力学习和理解本章内容． 尽管如此，在本章的学习中学生还有可能存在一些不易理解的问题，比如:在抽象向量概念