5.3.2等比数列前n项和导学案（一）-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等比数列的前n项和（一） 【课标要求】 探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系。 【学习目标】 1.通过课本上等比数列前n项和公式的推导，能自己进行独立推导； 2.通过课本例题，能使用等比数列前项和公式解决有关问题。 【自主学习】 阅读课本P37情境与问题，思考信息传播19轮以后，知晓的人数共有多少？ = 问题1：上式即等比数列求和，若在式子两边同乘3，则式子变成 3=____________________________________________ 问题2：比较这两个等式，你发现等式的右边有许多相同的项，为了求，怎样能处理掉这些相同项？ 问题3：这样处理后是否就得到了？否则再做如何处理？ 反思步骤：第一步乘公比，第二步相减 阅读课本P39，体会等比数列的前项和公式的推导 问题4： 结合预习中提出的问题探究等比数列的前项和公式的推导（乘公比错位相减）过程注意什么问题？ 当时， 当时， 注：（1）等比数列前项和公式分和两种情况，当公比未知时，要对公比进行分类讨论； （2） 默写等比数列的前项和（）公式，并观察有什么特点？ 【预习评测】 1.已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 2.已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 3.在等比数列{}中，＝2，＝26，则公比q＝________ 方法归纳： 1．解答关于等比数列的基本运算问题，通常是利用a1，an，q，n，Sn这五个基本量的关系列方程组求解，而在条件与结论间联系不很明显时，均可用a1与q列方程组求解． 2．运用等比数列的前n项和公式要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程组时，通常用两式相除约分的方法进行消元． 【合作探究】 例1.已知等比数列{}的公比q=，=1，求这个数列前10项的和. 例2.已知等比数列{}中，，=－384，求这个数列前8项的和. 例3.已知数列的前n项和公式为，求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等比数列. 变式：已知等比数列的前项和，则的值等于________ 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 1 - 2 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 【当堂检测】 1.在等比数列{}中，其前n项和为. (1)＝30，＝155，求； (2)已知＝1，＝17，求. 2.各项均为正数的等比数列中，，． (1)求的通项公式; (2)记为的前项和，若，求． 3.等差数列满足：首项为2，公差为是的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 【课后巩固】 A组 1．求等比数列从第2项到第6项的和. 2．在等比数列. 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间2 1 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 - 2 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 3．已知等比数列的公比，所有项和，则这个数列共有 项，首项 . 4.某厂去年1月份的产值为a元，且月平均增长率为p（p>0），求这个工厂去年全年产值的总和。 5. 如果一个等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么这个数列前15项的和等于多少？ B组 1.已知等比数列的前项和，则的值等于_________. 2.已知数列的前项和，点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________________ 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?意思是，一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，求塔顶层灯的数目. 4.计算 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$