第1章 三角形的证明 章末复习学案 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形 班级： 姓名： 【知识点】 1.全等三角形的四种证明方法： 、 、 、 2.直角三角形全等的额外的一种证明方法：HL 3.全等三角形的性质： 4.等腰三角形三线合一： 5.反证法：证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 6.等腰三角形+ 等边三角形 7.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 8.勾股定理： 9.勾股定理的逆定理： 10.线段垂直平分线的性质： 11.角平分线的性质： 【考点】 知识点1　全等三角形的性质与判定 1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A． ∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC 知识点2　等腰三角形的性质及推论 2．已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20°，AE∥BD交CB延长线于点E. 求∠AEB的度数． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝ 度． 知识点3　等边三角形的性质 4．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ ． 知识点4　反证法 5．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( ) A．直角三角形中两个锐角都大于45° B．直角三角形中两个锐角都不大于45° C．直角三角形中有一个锐角大于45° D．直角三角形中有一个锐角不大于45° 知识点5　等腰三角形的判定 6．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则线段DE的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 知识点6　等边三角形的判定 7．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 知识点7　含30°角的直角三角形的性质 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，则AD= ． 9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是( ) A．1 B．2 C. D．2 知识点8　直角三角形的性质 10．已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置．如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( ) A．35° B．55° C．56° D．65° 知识点9　直角三角形的判定 11．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A－∠C＝∠B C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 知识点10　用HL