5.2.1等差数列的定义导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等差数列的定义 【课标要求】 通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。 【学习目标】 1.通过生活中的实例，能说出等差数列的概念； 2.记住等差数列通项公式，能运用等差数列通项公式解决一些简单问题； 3.能说出等差数列通项公式与一次函数的关系。 【自主学习】 通过认真阅读课本16-19页，思考并完成以下问题： 1.等差数列的概念 根据给出的三个数列，回答以下问题： ① 22，22.5，23，23.5，24，24.5… ② 89，83，77，71，65，59，53，47 ③ 1, 1, 1, 1，1，1，1…….. 问题1：请观察每个数列从第2项起每一项与它的前一项的关系，发现有什么规律？ 问题2：结合课本和以上数列，写出等差数列的概念，并找出概念里的关键词 问题3：上述等差数列的概念用数学式子表示为________________， 还可以表示为 _________________ ，其公差是____________ 2.等差数列的通项公式 已知一个等差数列的首项和公差d，回答以下问题： 问题1：数列中相邻两项和的关系是？ 问题2：用首项和公差d表示________________________ ______________ … ______________ 问题3：你用了什么方法得到的？ 方法1____________ ，方法2____________。 3.等差数列通项公式与函数的关系 问题1：在等差数列的通项公式中，与n的关系是否具有函数关系？什么函数？ 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 问题2：已知数列的通项公式，其中是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？ ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 若是，则它的公差分别是__________，几何意义是__________ 等差数列的图像是____________ 问题3：等差数列的通项公式有什么特点？ 思考：如何证明一个数列是等差数列？ 【预习评测】 1.判断下列数列是否为的等差数列，如果是等差数列，指出公差，如果不是，说明理由。 ①7,13,19，25,31 ② -1，-3，-5，-7…… ③ 2,4,7,11,16… 2.已知等差数列10，7，4…… （1）求它的第12项； （2）-200是不是该数列的项？如果是，指出是第几项；如果不是，说明理由。 【合作探究】 例1.已知数列的通项公式是，（k ,b是常数）判断这个数列是否为等差数列：如果是，公差是什么？如果不是，说明理由171是不是这个数列的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由． 例2. 已知一个等差数列的第项和公差d，求其第项 ( 2 )山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 例3.在等差数列中，已知，，求，. 【当堂检测】 1.下列通项公式对应的数列{an}是等差数列的是( )。 A、 B、 C、 D、 2.在数列{}中，，则 【课后巩固】 A组 1.已知等差数列的通项公式，求数列的首项与公差 （1） （2） 2.若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（ ） A．24 B．23 C．17 D．16 3.（1）求等差数列12, 7, 2…的第10项。 （2）100是不是等差数列3, 7, 11…中的项？如果是，是第几项？ 4.通项公式，（k, b是常数）是是等差数列的（ ） A 充分条件不必要条件 B 必要条件不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 C组： B组： 5.已知数列中，，若为等差数列，则＝(　 　)。