1.1等腰三角形 同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．已知等腰三角形两边长分别为，，则这个三角形的周长是(    ) A． B． C．或 D． 2．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （  ） A．50o B．80o C．50o或80o D．不能确定 3．如图，中，，于点，下列结论中不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，若在边BC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形有(    ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列命题中，是真命题的是（    ） A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 C．等腰三角形任意两角都相等 D．等腰三角形一定是锐角三角形 6．如图，内有一点D，且，若，则的大小是(   ) A． B． C． D． 7．如图，已知中，，，，则等于（   ）      A． B． C． D． 8．中，，，，是的角平分线，点、分别是线段、线段上的动点，则的最小值是(   ) A．4 B．3 C．8 D． 9．如图，在射线，上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，D是BC的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论中正确的有（    ）． ①； ②； ③的面积S的取值范围是； ④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．若等腰三角形的两边长分别为，则它的第三条边长为 ． 12．如图，在中，，，交于点，，则的长是 ． 13．如图，已知．与的平分线，交于点O，过点O作，交，于点M，N．若，，则的周长= ． 14．如图，的顶点A，C在直线l上，，，若点P在直线l上运动，当是等腰三角形时，的度数是 ． 15．如图，已知，点……在射线上，点……在射线上，……均为等边三角形，若，则的边长为 ． 16．如图，在等腰中，，，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，AB=AC，，试求的度数．    18．已知：如图，是等腰三角形，是底边上的中线，和分别垂直于、，垂足分别为点E、F．求证：． 19．在等腰中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．    (1)如图1，当点D在线段上，如果，试说明：； (2)如图2，当点D在线段上，如果，则的度数； (3)设，如图3，当点D在线段上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． 20．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”． （1）请你在图1，图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）． 图1          图2          备用1         备用2 （2）△ABC中，∠B=36°，AD和DE是△ABC的“三阶等腰线”，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 10．D 11． 12．6 13．15 14．，，或 15．（或） 16． 17．解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B=36°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=108°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°． 18．解：∵是等腰三角形， ∴， ∵是底边上的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，又， ∴． 19．（1）解：∵，                                 ∴．即． 在与中， ∴． （2）解：由（1）可知：， ∴，     ∵， ∴ ∴． （3）解：，理由如下： 由（1）可知：， ∴，    ∴． ∴， ∵， ∴． 20．（1）如图所示: (2)①当AD=AE时, ∵2x+x=36+36, ∴x=24. ②当AD=DE时, ∵36+36+2x+x=180, ∴x=36. ③当EA=DE时, ∵90- x+36+36+x=180, ∴x不存在,应舍去. 综合上述:满足条件的x=24或 36. 学科网（北京）股份有限公司 $$