专题03中心对称图形——平行四边形拓展之最值（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题03中心对称图形——平行四边形拓展之最值 【专题过关】 类型一、将军饮马 【解惑】如图，在菱形ABCD中，E为AB中点，P是BD上一个动点，则下列线段的长度等于PA+PE最小值的是（    ） A． B． C．DE D． 【融会贯通】 1．如图，在正方形中，E是上一点，，，P是上一动点，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 2．如图，正方形的边长为，M是对角线上一动点，点E在，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是 ． 4．如图，正方形ABCD的边长为4，E点是BC上一点，F是AB上一点，P是AC上 一动点，且BE＝1，AF＝2，则PE+PF的最小值是 ． 5．如图，正方形的面积为4，点在正方形内，是等边三角形，在对角线上有一动点，则的最小值为 类型二、中位线最值 【解惑】如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，上的动点，M，N分别是，的中点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，四边形中，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 2．如图，在边长为 1的正方形中，分别是边上的动点，分别是的中点，则的最大值为（　　） A． B．0.5 C．1 D．2 3．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为 ．    4．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，点P为线段BC上的动点，点E、点F分别为线段AD、AP的中点，则EF长度的最大值为 ． 5．如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为 . 类型三、两动一定 【解惑】如图，在矩形中，，若在上各取一个点M，N，连接，则的最小值为（   ）    A．6 B．8 C．12 D．16 【融会贯通】 1．如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（    ）cm A． B． C．6 D．3 2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分别是BD、AD上的点，则PA+PK的最小值为（　　） A．6 B．8 C．3+2 D．4 3．如图，在菱形中，，点G是边边的中点，点E、F分别是、上的两个动点，则的最小值是 ． 4．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为 ． 5．如图，菱形中，对角线，，M，N分别是，上的动点，P是线段上的一个动点，则的最小值是 ． 类型四、两定一定长 【解惑】如图，是矩形的对角线，点M，N是上两点且，已知，，则的最小值为（        ）    A．6 B．5 C． D．4 【融会贯通】 1．在边长为2的正方形中，点E、F是对角线上的两个动点，且始终保持，连接、，则的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 2．如图，E为正方形中边上的一点，且，，M、N分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为（  ）   A．8 B．8 C．8 D．12 3.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E，F在对角线AC上，且EF=，则DE+BF的最小值为 ． 4．如图，在长方形中，，，E，F分别为，上的两个动点，且，连接、，那么的最小值为 ．   5．在正方形中，是的中点，、分别是边、上的动点，且交于，连接和，当时，则的最小值为 ．   类型五、两点最值 【解惑】如图，正方形，边长，对角线、相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为（    ）    A．2 B． C． D．3 2．如图，为等边三角形，D、E分别是边、上的点，且满足，P是边上的动点，以P、D、E为顶点，为对角线构造，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．10 3．如图，在等腰中，两点分别是边上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为 ． 4．如图，为等边三角形，点在直线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的最小值为 ． 5．如图，在矩形中，，，在平面内有一动点，