专题03中心对称图形——平行四边形（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题03 中心对称图形——平行四边形 【专题过关】 类型一、一次函数中的平行四边形 【解惑】如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数的图象上，若点C的坐标为（2，－2），则直线CD的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（　　） A．8 B． C． D． 2．如图，直线的解析式为，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 ．    3．如图，在平行四边形中，、，若，直线经过点并且把平行四边形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式是 ．   4．定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，． (1)点在一次函数的衍生函数图象上，则___________； (2)如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式． (3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的衍生函数图象与恰好有两个交点，求b的取值范围． 5．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点． (1)直线的表达式为___________，并直接写出点C的坐标___________； (2)若点P在x轴上方，且的面积为18，求P点坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．M是x轴上一点，在直线上是否存在点N，使以P、Q、M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 类型二、一次函数中的矩形 【解惑】已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则　　 A．2 B． C．5 D．6 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　） A．7 B．6 C．4 D．8 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，已知经过点的直线将矩形分成的两部分面积比为时，则k的值为 ．   3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，，直线经过B，D两点．将直线L平移得到直线，若它与矩形有公共点，则b的取值的范围 ． 4．如图，平面直角坐标系中，点D的坐标为，过点D作轴，轴，点E为y轴上一点，将沿直线折叠，点A落在边上的点F处． (1)请你直接写出点A的坐标； (2)求的长； (3)求四边形的面积． 5．如图，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点．    (1)求三点的坐标； (2)点是折线上一动点． ①当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，求点的坐标． ②若是平面内任意一点，是否存在点，使四边形为矩形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 类型三、一次函数中的菱形 【解惑】如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 【融会贯通】 1．点A为直线上一点，以为对角线作如图所示的菱形，已知．则菱形两条对角线的交点P的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，且直线l平分矩形的面积和菱形的面积，则直线l的解析式为 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，其面积为18，顶点的坐标为，顶点在第一象限，边与轴相交于点，点在边上．现将四边形沿直线翻折，使点落在第四象限的点处，且，则的面积为 ． 4．如图1，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为，点D是线段上一动点，点D的横坐标为m． (1)直接写出点A，B的坐标及直线的解析式； (2)如图1，连接，当的面积等于的面积时，求点D的坐标； (3)如