专题03中心对称图形——平行四边形（中等类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题03中心对称图形——平行四边形 【专题过关】 类型一、旋转一定角度求坐标 【解惑】以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，中，，将绕原点B旋转，则旋转后点A的对应点的坐标是（    ）    A． B． C．或 D．或 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限内，且轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D处．则当点A旋转一周回到时，点B所在的位置坐标为 ． 3．在平面直角坐标系中，已知点，将点 A绕坐标原点O逆时针旋转至，则点的坐标是 4．如图，三顶点的坐标分别是，，关于直线作轴对称变换得到．      (1)则点的坐标为_____； (2)绕点逆时针旋转得到，则点的对称点的坐标为_____； (3)在图中画出和，写出它们重叠部分的面积为______平方单位． 5．如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题： (1)将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法． (2)在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为 　 　； (3)如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为 　 　． 类型二、中心对称图形的规律 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为，，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 . 4．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，． 观察应用： (1)如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为　　； (2)另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为　　、　　． 拓展延伸： (3)求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 5．只用直尺（无刻度）完成下列作图： （1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积； （2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积； （3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积． 类型三、平行四边形判定与性质求解 【解惑】如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（    ） A．四边形的周长不变 B．四边形的面积不变 C． D． 【融会贯通】 1．如图，以的顶点A为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两张交于点，连接，．若，的大小为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连接，过点作的平行线，交的延长线于点．若，则的长为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，将直线沿x轴水平向右平行移动．当直线l将平行四边形的面积平分时，此时其解析式为 ． 4．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．    (1)在图1中，以为边画一个面积为2的； (2)在图2中，以为对角线画一个面积为2的． 5．如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点，折痕为EF，连接CF． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求线段的长． 类