专题03中心对称图形——平行四边形（基础类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题03中心对称图形——平行四边形 【专题过关】 类型一、旋转中心、旋转角、对应点 【解惑】如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是(    ) A． B． C． D． 3．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 3．如图，已知点，，，，连接，．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 4．如图，中，是中线，将旋转后与重合．问： (1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？ (2)如果，求中线长的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； (1)平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； (2)将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 类型二、旋转的性质 【解惑】如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，将绕点逆时针旋转至的位置，若，，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转至，使点C落在边上的D处，则 ． 3．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是 °． 4．如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合．      (1)旋转的中心为点______，旋转角的度数______； (2)如果连接，那是______三角形； (3)试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由． 5．三角形和三角形的顶点互相重合，，，，． (1)如图1，当与重合，时， ； (2)如图2，三角形固定不动，将三角形绕点旋转，使点落到的延长线上，当，且射线平分时，求的度数； (3)三角形固定不动，将三角形绕点旋转，当且射线平分时，求． 类型三、成中心对称 【解惑】下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B．C． D． 【融会贯通】 1．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 2．下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 3．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 4．如图，是经过某种变换后得到的图形，分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系． (1)若三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，根据你的发现，点的坐标为 ． (2)若先向上平移个单位，再向右平移个单位得到三角形，画出，并求三角形的面积． (3)直接写出与轴交点的坐标　 　． 5．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(﹣3，4)，B1(﹣1，3)，C1(1，6)，把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C． （1）在坐标系中画出△ABC； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； （3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 类型四、中心对称图形 【解惑】下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【融会贯通】 1．如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 3．如图，在的正方形网格中，与线段，能组成一个中心对称图形的是 ．    4．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．    (1)在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中以线段为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形． 5．图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑